2013年高考数学复习卷E（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f（x）=，且f（1）=6，则f（f（-2））的值为（ ）
A．18
B．12
C．
D．

2. 难度：中等

若，则f（x）的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列说法中，正确的个数为（ ）
①函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
②函数y=f（x）与函数y=-f（x）的图象关于直线y=0对称；
③函数y=f（x）与函数y=-f（-x）的图象关于坐标原点对称；
④如果函数y=f（x）对于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续不断的曲线，则函数f（x）在下列哪个区间内必有零点（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

函数f（x）=mx²-2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，0]∪{1}
C．（-∞，0）∪（0，1]
D．（-∞，1）

7. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

8. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁．x₂，当x₁＜x₂≤时，f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，1）∪（1，3）
B．（1，3）
C．（0.1）∪（1，2）
D．（1，2）

9. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

二、填空题

10. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为f（x）=2x²+1，值域为{1，5，19}的“孪生函数”共有    个．

11. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为    ．

12. 难度：中等

已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为    ．

13. 难度：中等

设函数y=x²-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，若f（x）的值域为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N^*，则n=    ．

16. 难度：中等

用二分法求方程在[1，2]上的近似解，取中点c=1.5，则下一个有根区间是    ．

17. 难度：中等

在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是[1，5]，精确度要求是0.001，则需要计算的次数是    ．

18. 难度：中等

若函数，则函数y=f（f（x））的定义域为    ．

19. 难度：中等

函数在区间[-1，1]上的最大值为    ．

20. 难度：中等

函数上单调，则a的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知函数的最大值为2，求a的值．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

23. 难度：中等

用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的高与宽应各为多少？

24. 难度：中等

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿．
（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

25. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；
（3）函数有几个零点？