2013年高考数学复习卷D（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平面向量，共线的充要条件是（ ）
A．，方向相同
B．，两向量中至少有一个为零向量
C．∃λ∈R，
D．存在不全为零的实数λ₁，λ₂，

2. 难度：中等

已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是（ ）

A．=+
B．=-
C．=+
D．=+

4. 难度：中等

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

5. 难度：中等

若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则|-|=（ ）
A．
B．
C．-2或0
D．2或10

6. 难度：中等

若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量与+的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC中，若，则的值为（ ）
A．2
B．4
C．
D．2

8. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），∥，则2+3等于（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-6）
C．（-4，-8）
D．（-5，-10）

9. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

，是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且=4+2，=3+4，则△OAB的面积等于（ ）
A．15
B．10
C．7.5
D．5

11. 难度：中等

已知两个单位向量与的夹角为135°，则的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

下列叙述错误的是    ．
①若∥，∥，则∥；
②若非零向量与方向相同或相反，则+与，之一的方向相同；
③||+||=|+|⇔与方向相同；
④向量与向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得=λ
⑤；
⑥若λ=λ，则=．

13. 难度：中等

已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知，且 与夹角为锐角，则λ的取值范围为    ．

15. 难度：中等

设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C的值为    ．

16. 难度：中等

已知a、b都是非零向量，且+3与7-5垂直，-4与7-2垂直，则与的夹角为    ．

17. 难度：中等

设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则sin∠ABC    ．

18. 难度：中等

已知=（l，2），=（x，6），且 ∥，则|-|=    ．

19. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-4x，按向量平移后，抛物线的顶点在坐标原点上，则=    ．

20. 难度：中等

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其长度分别为3，4，5，则=    ．

21. 难度：中等

已知与的夹角为120°，=1，=3，则=    ．

22. 难度：中等

已知两点A（1，0），B（1，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设，则λ的值为    ．

23. 难度：中等

O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足=+λ（+），λ=时，则•（+）的值为    ．

24. 难度：中等

已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是    ．

三、解答题

25. 难度：中等

已知，设t∈R，如果3=，2=，=t（+），那么t为何值时，C，D，E 三点在一条直线上？

26. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设，，试用，表示向量．

27. 难度：中等

已知向量满足，其中k＞0，
（1）试用k表示，并求出的最大值及此时的夹角为θ的值；
（2）当取得最大值时，求实数λ，使的值最小，并对这一结果作出几何解释．

28. 难度：中等

已知=（cos，sin），，且
（I）求的最值；
（II）是否存在k的值使？

29. 难度：中等

若向量，，k，t为正实数．且=+，，
（1）若，求k的最大值；
（2）是否存在k，t，使？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

30. 难度：中等

设两向量e₁、e₂满足||=2，||=1，、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

31. 难度：中等

在△ABC中，，，如果不等式恒成立，试求实数t的取值范围．

32. 难度：中等

两非零向量满足：2垂直，集合A={x|x²+（||+||）x+||||=0}是单元素集合．
（1）求与的夹角
（2）若关于t的不等式||＜||的解集为空集，求实数m的值．

33. 难度：中等

D，E是平行四边形OACB的对角线AB的三等分点（D靠近A），设．
（1）用，表示；
（2）证明：．

34. 难度：中等

已知△ABC的面积为14cm²，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．

35. 难度：中等

已知（x∈R，a是常数），且（O是坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若，f（x）的最大值为4，求a的值；若此时f（x）的图象可由 y=2sin2x的图象按向量平移得到，求向量．

36. 难度：中等

设函数，将f（x）的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设h（x）=f（ωx）（ω＞0），求使h（x）在区间上是减函数的ω的最大值．

37. 难度：中等

已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（-π，0），且||=||，求角α的大小；
（2）若⊥，求的值．

38. 难度：中等

已知向量，，，及实数x，y且||=||=1，=+（x²-3）x，=-y+，⊥，⊥．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区．