2013年辽宁省高考数学模拟最后一卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x＞a}，若B⊆∁_RA，则（ ）
A．a＞1
B．a＜-1
C．a≤-1
D．a≥1

2. 难度：中等

复数z满足，则=（ ）
A．1+3i
B．3-i
C．
D．

3. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员在依次测试中各射靶10次，一名教练在对两人成绩进行熟悉特征分析后，作出如下推理：“因为甲运动员成绩的标准差比乙运动员成绩的标准差大，所以乙比甲的射击成绩稳定．”这个推理省略的大前提是（ ）
A．样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越大
B．样本数据的标准差越小，样本数据的离散程度越大
C．样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越小
D．样本数据的极差越大，样本数据的离散\程度越大

4. 难度：中等

对于数列{a_n}，“a_n+1＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}为递增数列”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如果执行下面的框图，运行结果为（ ）

A．
B．3
C．
D．4

6. 难度：中等

若a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，则的取值范围（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．（4，+∞）
D．

7. 难度：中等

若一个四面体的四个面均为直角三角形，正视图与俯视图如图所示均为直角边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．正三角形

9. 难度：中等

与椭圆C：+=1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（ ）
A．x²-=1
B．y²-2x²=1
C．-=1
D．-x²=1

10. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则取值范围是（ ）
A．[1，5]
B．[2，6]
C．[3，10]
D．[3，11]

11. 难度：中等

已知双曲线，两个顶点分别为A₁（-a，0）、A₂（a，0），若在双曲线上存在一点P，使得在△PA₁A₂中，∠PA₁A₂=30°，∠PA₂A₁=120°，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程f（x）=ax恰好有5个不同的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．＜a＜
B．＜a＜ 或a=-
C．＜a＜或a=-
D．-＜a＜- 或 a=

二、填空题

13. 难度：中等

.经过原点（0，0）做函数f（x）=x³+3x²的切线，则切线方程为    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}满足a₃=3，a₆=-3，则数列{a_n}的前n项和S_n的最大值为    ．

15. 难度：中等

设两个非零向量=（x，2x），=（x+1，x+3），若向量与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则此四棱锥的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁=1，且a₄，3a₃，a₅成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+1-λa_n}的前n项和为S_n，若S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），求实数λ的值．

18. 难度：中等

在一次测验中，学校想了解学生测试结果，在某班中随机抽取5名学生的数学和化学成绩，如下表：

学生学科	A	B	C	D	E
数学成绩（x）	88	76	73	66	63
化学成绩（y）	78	65	71	64	61

（1）画出散点图；
（2）求化学成绩（y）对数学成绩（x）的回归直线方程．（b=，，）

19. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₂⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁的中点，F是AB中点，AC=BC=1，AA₁=1．
（1）求证：CF∥平面AEB₁；
（2）求三棱锥C-AB₁E在底面AB₁E上的高．

20. 难度：中等

椭圆C的中心在原点，并以双曲线的焦点为焦点，以抛物线的准线到原点的距离为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C相交于A、B两点，使A、B两点关于直线l′：y=mx+1（m≠0）对称，求k的值．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；
（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．

22. 难度：中等

选修4-1：集合证明选讲
已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC
（1）求证：MN=MB；
（2）求证：OC⊥MN．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ．
（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5-x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．