2013年高考数学复习卷C（五）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在下面的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为______．

Cos0		2sin
sin		tan
		x
			y
				z

二、填空题

2. 难度：中等

若a＞2b＞0，则下列不等式：①＜；②＜；③＞；④＞．其中结论成立的序号为    ．

3. 难度：中等

已知向量=（2，x一1），=（1，-y）（xy＞o），且∥，则+的最小值等于    ．

4. 难度：中等

如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；
①f（3）=    ；
②f（n）=    ．

5. 难度：中等

给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为    ．

6. 难度：中等

设P为不等式组，所表示区域内的任意一点，则以点M（0，4）为圆心，P为半径的圆的面积的取值范围为    ．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=25，a_n+1=a_n+2n+1，则a_n的通项公式为    ．

8. 难度：中等

如果执行如图所示的程序框图，那么输出的s=    ．

三、选择题

9. 难度：中等

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁、x₂，方程f（x）=m有两个不同的实根x₃、x₄．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知实数a，b满足等式2^a=3^b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；
⑤a=b．其中可能成立的关系式有（ ）
A．①②③
B．①②⑤
C．①③⑤
D．③④⑤

11. 难度：中等

点P（0，6）是不等式组，所围成的区域内的任意一点．若2a+b的最大值为m，则抛物线x²=-my的准线方程为（ ）
A．y=-
B．y=
C．x=-
D．x=

12. 难度：中等

实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为5，则该目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．15

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=，且2a_na_n-1=3a_n-1-a_n（n≥2，n∈N^*），若不等式a_n≤恒成立，则n的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

14. 难度：中等

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），设数列{a_n}满足a_n=，若S_n为数列{}的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
A．S_n＞l
B．S_n≥l
C．S_n＜1
D．S_n≤l

15. 难度：中等

不等式logx-log₃x²-3＞0的解集为（ ）
A．（，27）
B．（-∞，-l）∪（27，+∞）
C．（-∞，）∪（27，+∞）
D．（0，）∪（27，+∞）

四、解答题

16. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立．
（1）若数列{a_n}为等差数列，求证：3A-B+C=0；
（2）若，设b_n=a_n+n，数列{nb_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）若C=0，{a_n}是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：+++…+=n²（n≥1，n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂及a₂₀₁₂；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=2a_n，数列{b_n²}的前n项和为S_n，证明：S_n≤2一．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n，点（n，S_n）在以F（0，）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线上，数列{b_n}满足b_n=2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n×b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知f（x）=|x-1|-|2x+3|．
（1）f（x）≤a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|f（x）恒成立，求实数x的取值范围．

20. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

21. 难度：中等

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列是公差为d的等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求c的最大值．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，并且对于任意n∈N^*，都有．
（1）证明数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nan+1}的前n项和为T_n，求使得的最小正整数n．