2013年高考数学复习卷D（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把3封信投到4个信箱，则不同的投法共有（ ）
A．24种
B．4种
C．4³种
D．3⁴种

2. 难度：中等

将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）

A．6种
B．12种
C．24种
D．48种

3. 难度：中等

将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种

4. 难度：中等

现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人不能相邻的排法有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．（）种

5. 难度：中等

某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（ ）
A．474种
B．77种
C．462种
D．79种

6. 难度：中等

从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（ ）
A．24
B．18
C．12
D．6

7. 难度：中等

为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A．1205秒
B．1200秒
C．1195秒
D．1190秒

8. 难度：中等

的二项展开式中，有理项共有（ ）
A．2项
B．3项
C．4项
D．5项

9. 难度：中等

若在（2x+1）ⁿ的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则其展开式中所有项的系数之和等于（ ）
A．2⁹
B．2¹¹
C．3⁹
D．3¹¹

10. 难度：中等

已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

11. 难度：中等

设a∈Z，且0≤a≤13，若51²⁰¹²+a能被13整除，则a=（ ）
A．0
B．1
C．11
D．12

12. 难度：中等

把标号为1，2，3，4，5的同色球全部放人编号为1～5号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为（ ）
A．36
B．20
C．12
D．10

13. 难度：中等

某交通岗共有3人，从周一到周日的7天中，每天安排1人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ ）
A．5040种
B．1260种
C．210种
D．630种

14. 难度：中等

若（ax-1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

15. 难度：中等

某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是（ ）．
A．15
B．45
C．60
D．75

16. 难度：中等

高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A．1800
B．3600
C．4320
D．5040

17. 难度：中等

若的展开式的各项二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．540
B．162
C．54
D．256

18. 难度：中等

设a_n（n=2，3，4，…）是的展开式中含x的系数，则的值等于（ ）
A．2008
B．2009
C．
D．

19. 难度：中等

存一次文艺演出中，需在舞台上方安装一排共15只的彩灯，以不同的点亮方式增加舞台效果．设计者按照每次点亮时必有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方法有（ ）
A．28种
B．84种
C．180种
D．360种

20. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（ ）
A．36个
B．48个
C．66个
D．72个

21. 难度：中等

如图所示，一个矩形花园的对角线把花园分成A，B，C，D四部分，现有5种不同花木种在这四部分，每部分栽种1种不同的花木，则不同的栽种方案的种数是（ ）

A．120
B．240
C．260
D．320

22. 难度：中等

=（a，b为有理数），则a²-2b²=（ ）
A．
B．0
C．-1
D．1

二、填空题

23. 难度：中等

某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，则此人的走法可有    种．

24. 难度：中等

将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少一本的不同分法共有    种．（用数字作答）

25. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有    个（用数字作答）

26. 难度：中等

（）⁶的二项展开式中的常数项为    （用数字作答）．

27. 难度：中等

的展开式中x³y³的系数为    ．

28. 难度：中等

如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为    ．

29. 难度：中等

的二项展开式中常数项是    （用数字作答）．

30. 难度：中等

已知（3x-1）⁷=，则a₁+a₃+…+a₇=    ．

31. 难度：中等

已知的展开式中没有常数项，n∈N^*，2≤n≤8，则n=    ．

32. 难度：中等

某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种    种．（结果用数值表示）

三、解答题

33. 难度：中等

有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？

34. 难度：中等

求和：．