1. 难度:中等 | |
已知椭圆C1:=1 (a>b>0)与双曲线C2:x2-=1 有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( ) A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=2 |
2. 难度:中等 | |
设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.3x±4y=0 B.3x±5y=0 C.4x±3y=0 D.5x±4y=0 |
3. 难度:中等 | |
过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( ) A. B. C.2 D. |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线的方程为(a>0,b>0),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于( ) A. B.或2 C.2 D. |
6. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( ) A. B.1± C.1+ D.无法确定 |
7. 难度:中等 | |
已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点,则k1•k2的值为 . |
9. 难度:中等 | |
已知F1、F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P使得=8a,则双曲线的离心率的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
椭圆的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为 . |