2013年高考数学复习卷E（十五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A．50种
B．49种
C．48种
D．47种

2. 难度：中等

设，则（1+x）⁵⁰的展开式中最大的项是（ ）
A．第30项
B．第26项
C．第28项
D．第29项

3. 难度：中等

将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种
B．20种
C．36种
D．52种

4. 难度：中等

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A．-40
B．-20
C．20
D．40

二、填空题

5. 难度：中等

安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是    ．（用数字作答）

6. 难度：中等

今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有    种不同的方法（用数字作答）．

7. 难度：中等

在流感盛行的情况下，某医院将6名医生分到4所学校进行防治流感工作，每所学校至少1名，则不同的分配方案的种数是    ．

8. 难度：中等

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有    种．（以数字作答）

9. 难度：中等

已知展开式的前三项系数成等差数列．则（1）n=    ；（2）展开式的一次项是    ；（3）展开式中的有理项是    ．

10. 难度：中等

（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x²的系数为    ．

11. 难度：中等

展开式中的常数项为    ．

12. 难度：中等

设，则a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=    ．

13. 难度：中等

若多项式x²+x¹⁰=a+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₉=    ．

14. 难度：中等

某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有    种．

15. 难度：中等

用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有    种．

1	2	3
4	5	6
7	8	9

16. 难度：中等

用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有    个．（用数字作答）

17. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+…+a₇=    ．

18. 难度：中等

设，则a₂+a₄+…+a₁₂=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
（1）甲排中间；
（2）甲不排两端；
（3）甲、乙相邻；
（4）甲在乙的左边（不要求相邻）；
（5）甲、乙、丙连排．

20. 难度：中等

如图所示，把一个圆分成n（n≥2）个扇形，依次记为S₁、S₂、…、S_n-1，每一个扇形可用红、黄、蓝三种颜色中的任一种涂色，但要求相邻扇形的颜色互不相同，问一共有多少种涂色方法？