2013年四川省广元市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．-i
D．i

2. 难度：中等

已知集合M=，则（ ）
A．M∉N
B．N⊊M
C．M=N
D．M∩N=∅

3. 难度：中等

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α=

4. 难度：中等

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在中，若2a₂+a_n-5=0，则自然数n的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

7. 难度：中等

如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=（ ）

A．
B．
C．
D．8

8. 难度：中等

α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A．α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ
B．α⊥β，β∥γ⇒α⊥γ
C．α，β，γ共点⇒α，β，γ共线
D．α⊥β，β⊥γ，γ⊥α⇒α，β，γ共线

9. 难度：中等

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在x轴上；
②焦点在y轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为（2，1）．
其中能使抛物线方程为y²=l0x条件是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④

10. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

数列5，55，555，5555，…的一个通项公式为a_n=    ．

12. 难度：中等

如果实数x、y满足的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是    ．

14. 难度：中等

某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有    种．（用数字作答）

15. 难度：中等

对于任意的两个实数对（a，b）（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；
定义运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad），
运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）．
设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b²+3c²-3a²=4bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

如图，在五面体EF-ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．
①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
②证明：CD⊥平面ABF；
③求二面角B-EF-A的正切值．

18. 难度：中等

甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．
（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？
（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

甲					乙
		9	8	7	5
8	x	2	1	8			3	5
		5	3	9		2	5

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=10，a_n+1=9S_n+10．
①求证：数列{lga_n}是等差数列；
②设b_n=求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若，求直线l的方程；
（3）若，求三角形OAB面积的取值范围．

21. 难度：中等

设x=3是函数f（x）=（的一个极值点．
①求a与b的关系式（用a表示b）；
②求f（x）的单调区间；
③设a＞0，g（x）=，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立．求a的取值范围．