2013年四川省南充市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数+的化简结果为（ ）
A．+i
B．-+i
C．-+i
D．1-i

2. 难度：中等

若集合A={1，m²}，集合B={2，4}，则“m=-”是“A∩B={2}”的（ ）
A．充分必要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件

3. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）

A．2π
B．3π
C．6π
D．9π

4. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+c²-b²=ac，则角B的值为（ ）
A．或
B．
C．或
D．

5. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”
B．对命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p：∀x∈R，则x²+x+1≥0
C．若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＞1的概率是1-
D．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β

6. 难度：中等

设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）
A．-3
B．-6
C．3
D．6

7. 难度：中等

如图所示是函数y=（m、n∈N^*且互质）的图象，则（ ）

A．m、n是奇数且＜1
B．m是偶数，n是奇数，且＞1
C．m是偶数，n是奇数，且＜1
D．m、n是偶数，且＞1

8. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线-=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．+1
B．+1
C．
D．

9. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（ ）
A．
B．3
C．
D．-3

10. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）其周期为4，且满足：①f（x）是偶函数；②（1，0）是函数y=f（x）的一个对称点；且当0＜x≤1时，f（x）=log₃x，则方程f（x）+4=0在区间（-2，10）内的所有实根个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中抽取的样本数为2，则A层中抽取的样本个数为    ．

12. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=    ．

13. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n使得=2a₁，则mn的最大值是    ．

14. 难度：中等

P点在椭圆+=1上运动，Q，R分别在两圆（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有＜0成立．
其中所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（x-）-mcosx（m∈R）的图象过p（0，-），且△ABC内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若f（B）=-，a=2，c=
（I）求m的值及f（x）的单调递增区间
（II）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4．
（I）求证：PD∥面ACE．
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积．

18. 难度：中等

M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差为正的等差数列，其前n项和为S_n，点（n，S_n）在抛物线上；各项都为正数的等比数列{b_n}满足．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记C_n=a_nb_n，求数列{C_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）直线l过点F交椭圆于A、B两点，且，求直线l的方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．