1. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(1+)ex,其中a>0. (Ⅰ)求函数f(x)的零点; (Ⅱ)讨论y=f(x)在区间(-∞,0)上的单调性; (Ⅲ)在区间(-∞,-]上,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. |
2. 难度:中等 | |
已知函数,其中m∈R且m≠o. (1)判断函数f1(x)的单调性; (2)若m<一2,求函数f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值; (3)设函数当m≥2时,若对于任意的x1∈[2,+∞),总存在唯一的x2∈(-∞,2),使得g(x1)=g(x2)成立.试求m的取值范围. |
3. 难度:中等 | |
设a≥0,函数f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,. ( I)当a≥1时,求f(x)的最小值; ( II)假设存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围. |
4. 难度:中等 | |
已知函数,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2-x)=f′(x). (1)求f(x); (2)设,求函数g(x)在[0,m]上的最大值; (3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x2-mx+m)•ex(m∈R). (Ⅰ)若函数f(x)存在零点,求实数m的取值范围; (Ⅱ)当m<0时,求函数f(x)的单调区间;并确定此时f(x)是否存在最小值,如果存在,求出最小值,如果不存在,请说明理由. |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)=lnx+x2-2ax+a2,a∈R. (I)若a=0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值; (II)若函数f(x)在[,2]上存在单调递增区间,求实数a的取值范围; (III)求函数f(x)的极值点. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R. (Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围. |
8. 难度:中等 | |
设a为实数,函数f(x)=,x∈[,2]. (1)若a=1,求函数f(x)的值域; (2)记函数f(x)的最小值为g(a),求g(a). |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=(x∈R). (1)若f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围; (2)在(1)的条件下,设g(x)=e2x-aex,x∈[0,ln2],求函数g(x)的最小值; (3)当a=0时,曲线y=f(x)的切线的斜率的取值范围记为集合A,曲线y=f(x)上不同两点P(x1,y1),Q(x2,y2)连线的斜率的取值范围记为集合B,你认为集合A,B之间有怎样的关系,并证明你的结论. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性; (3)当a=1时,求函数f(x))在[-3,0]上的最大值和最小值.(参考数据:e≈2.71828,e2≈7.38905) |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x2+ax-lnx(a∈R). (1)当a=3时,求函数f(x)在上的最大值和最小值; (2)当函数f(x)在单调时,求a的取值范围; (3)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件. |