《直线与方程》2013年山西省高考数学一轮单元复习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交但不垂直
C．相交垂直
D．视α的取值而定

3. 难度：中等

将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1，-1），则直线l的斜率为（ ）
A．
B．
C．y=3x-3
D．

4. 难度：中等

若实数x、y满足则的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．[，+∞）

5. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

直线l₁：ax+y=3；l₂：x+by-c=0，则ab=1是l₁∥l₂的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+2=0平行，则a等于（ ）
A．
B．2
C．-1
D．2或-1

8. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=-8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d₁，到直线x+y-10=0的距离是d₂，则d_l+d₂的最小值是（ ）
A．
B．2
C．6
D．3

9. 难度：中等

已知三条直线3x+2y+6=0，2x-3m²y+18=0和2mx-3y+12=0围成一个直角三角形，则m的值是（ ）
A．±1或-
B．-1或-
C．0或-1或-
D．0或±1或-

10. 难度：中等

点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（1，2）或（2，-1）
D．（2，1）或（-2，1）

11. 难度：中等

（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

12. 难度：中等

到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是（ ）
A．3x-4y-11=0
B．3x-4y-11=0或3x-4y+9=0
C．3x-4y+9=0
D．3x-4y+11=0或3x-4y-9=0

二、填空题

13. 难度：中等

若动点A、B分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为    ．

14. 难度：中等

不论m为何值，直线（m-1）x-y+（2m-1）=0恒过定点为    ．

15. 难度：中等

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的    条件．

16. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点，且被圆x²+y²-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知两点A（4，4）、B（6，3）到直线l的距离相等，且l过两直线l₁：2x-y-3=0和 l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0．试确定m，n的值，使
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁⊥l₂，且l₁在y轴上的截距为-1．

19. 难度：中等

已知函数在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0＜x₁＜1＜x₂＜2．
（1）证明a＞0；（2）若z=a+2b，求z的取值范围．

20. 难度：中等

将一块直角三角板ABO（45^o角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？

21. 难度：中等

已知点A（-3，5），B（2，15），在直线l：3x-4y+4=0上求一点P，使|PA|+|PB|最小．

22. 难度：中等

如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应该如何设计才能使草坪面积最大？