2011-2012学年陕西省宝鸡市高三第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={（x，y）|x-y=0，x，y∈R}，M={（x，y）|2x+3y=0，x∈R，y∈R}则集合P∩M=（ ）
A．{（0，0）}
B．（0，0）
C．{0}
D．∅

2. 难度：中等

已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则“n⊥α”的一个充分不必要条件是（ ）
A．α∥β，n⊥β
B．α⊥β，n⊊β
C．α⊥β，n∥β
D．m∥α，n⊥m

3. 难度：中等

若某人在收到一条短信后，在1分钟内将该短信转发给2个人，这2个人又以同样的方式和速度转发给未收到该短信的另4人…如果每人只转发给2个人，这样继续下去，要使2047个人得到该短信（包括第一个人），则所需时间为（ ）
A．12分钟
B．11分钟
C．10分钟
D．9分钟

4. 难度：中等

如图是一个物体的三视图，则据此可知该物体的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知圆x²+y²-4x=0与抛物线y²=4mx（m≠0）的准线无交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．-2＜m＜0
B．-4＜m＜0
C．m＞0或m＜-4
D．m＞0或m＜-2

6. 难度：中等

设曲线f（x）=x³-x上的点P处的切线为2x-y=2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（-1，-4）
D．（1，0）或（-1，0）

7. 难度：中等

若将函数的图象向左平移个单位得到的图象关于y轴对称，则ω的值可能为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

8. 难度：中等

设程序框图如图，若运行此程序，则输出结果b=（ ）

A．6
B．7
C．5
D．

9. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程在区间[0，3]上解的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

对于一个有限数列P={P₁，P₂，…，P_n}P的“蔡查罗和”定义为，其
中S_k=P₁+P₂+…+P_k（1≤k≤n）．若一个99项的数列{P₁，P₂，…，P₉₉}的“蔡查罗和”为1000，则100项的数列{1，P₁，P₂，…，P₉₉}“蔡查罗和”为（ ）
A．990
B．991
C．992
D．993

二、填空题

11. 难度：中等

如果（mx-1）⁵的展开式中x³的系数为80，那么常数m的值等于    ．

12. 难度：中等

若函数，且f（f（2））＞7，则实数m的取值范围为    ．

13. 难度：中等

若点P在区域内，则点P到直线3x+4y-12=0距离的最大值等于    ．

14. 难度：中等

观察等式：和，由此得出以下推广命题不正确的是    ．
①；
②；
③；
④．

15. 难度：中等

（1）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是    ．
（2）已知⊙O的割线PAB交⊙于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为    ．
（3）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，曲线C上的点满足：．点M（x_k，x_k+1）在曲线C上，且x_k≠0，x₁=1，数列{a_n}满足：．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，，，，．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面积S．

18. 难度：中等

平面内点P与两定点A₁（-a，0），A₂（A，0）（其中a＞0）连线的斜率之积非零常数m，已知点P轨迹C的离心率是．
（1）求m的值；
（2）求椭圆C的右焦点且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点．若O为坐标原点，M为椭圆C上一点，满足，求λ的值．

19. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形ACC₁A₁是矩形，FC₁∥BC，EF∥A₁C₁，∠BCC₁=90°，点A、B、E、A₁在一个平面内，AB=BC=CC₁=2，．
（1）证明：A₁E∥AB；
（2）若A₁E=C₁F=1，求平面BEF与平面ABC所成夹角的正切值．

20. 难度：中等

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．
（1）求客人游览2个景点的概率；
（2）设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布及数学期望．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．