2013年上海市徐汇、松江、金山区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，-1），则a=    ．

2. 难度：中等

若直线l₁：2x+my+1=0与直线l₂：y=3x-1平行，则m=    ．

3. 难度：中等

若正整数n使得行列式，则=    ．

4. 难度：中等

已知函数的值域为A，集合B={x|x²-2x＜0，x∈R}，则A∩B=    ．

5. 难度：中等

已知，且，则sin2α=    ．

6. 难度：中等

已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为    （结果保留π）．

7. 难度：中等

已知x=-3-2i（i为虚数单位）是一元二次方程x²+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=    ．

8. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i=    ．

9. 难度：中等

某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是    （结果用最简分数表示）．

10. 难度：中等

满足条件的目标函数P=x²+y²的最大值是    ．

11. 难度：中等

在二项式的展开式中，常数项的值是-20，则=    ．

12. 难度：中等

已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为    ．

13. 难度：中等

如图，有以下命题成立：设点P，Q是线段AB的三等分点，则有．将此命题推广，设点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅是线段AB的六等分点，则++++=    ．

14. 难度：中等

如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：第一步，过点D任作一条直线与BC边相交于点E₁，

记∠CDE₁=α₁；第二步，作∠ADE₁的平分线交AB边于点E₂，记∠ADE₂=α₂；第三步，作∠CDE₂的平分线交BC边于点E₃，记∠CDE₃=α₃；按此作法从第二步起重复以上步骤…，得到α₁，α₂，…，α_n，…，则用α_n和α_n+1表示的递推关系式是α_n+1=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知a，b为实数，命题甲：ab＞b²，命题乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

已知函数，设F（x）=x²•f（x），则F（x）是（ ）
A．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递减
B．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递增
C．偶函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增
D．偶函数，在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减

17. 难度：中等

如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；
则肯定进入夏季的地区有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

三、解答题

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，△ABC的面积，求a+c的值．

20. 难度：中等

某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．
（1）求k的值；
（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．

21. 难度：中等

如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．
（1）求异面直线A₁C与B₁C₁所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥C-ABC₁的体积．

22. 难度：中等

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求的值；
（3）对于双曲线Γ：，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．

23. 难度：中等

已知数列的前n项和为S_n，数列是首项为0，公差为的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求d_k；
（3）对（2）题中的d_k，设A（1，5d₁），B（2，5d₂），动点M，N满足，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．