2013年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数f（x）=2sin²x的最小正周期是    ．

2. 难度：中等

在的二项展开式中，常数项是    ．

3. 难度：中等

已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是    ．

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为    ．

5. 难度：中等

已知直线y=t与函数f（x）=3^x及函数g（x）=4•3^x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为    ．

6. 难度：中等

用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要    cm²的铁皮．

7. 难度：中等

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与反函数的所有次不动点之和为m，则m=    ．

8. 难度：中等

关于x的方程x²+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R⁺），在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1，则|z-m-ni|的取值范围是    ．

9. 难度：中等

在极坐标系中，直线的位置关系是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）（a＞1＞b＞0），且a²=b²+1，则不等式f（x）＞0的解集是    ．

11. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是    ．

12. 难度：中等

设正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a₁+d=    ．

13. 难度：中等

椭圆上的任意一点M（除短轴端点除外）与短轴两个端点B₁，B₂的连线交x轴于点N和K，则|ON|+|OK|的最小值是    ．

14. 难度：中等

如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），当x∈[0，]时y=f（x）=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．函数y=sinx与y=arcsinx互为反函数
B．函数y=sinx与y=arcsinx都是增函数
C．函数y=sinx与y=arcsinx都是奇函数
D．函数y=sinx与y=arcsinx都是周期函数

16. 难度：中等

设事件A，B，已知P（A）=，P（B）=，P（A∪B）=，则A，B之间的关系一定为（ ）
A．两个任意事件
B．互斥事件
C．非互斥事件
D．对立事件

17. 难度：中等

数列{a_n}前n项和为S_n，已知，且对任意正整数m，n，都有a_m+n=a_m•a_n，若S_n＜a恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

18. 难度：中等

直线x=2与双曲线的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a²+b²≥2
B．
C．a²+b²≤2
D．

三、解答题

19. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2，AB=1，E是DD₁上的一点．
（1）求异面直线AC与B₁D所成的角；
（2）若B₁D⊥平面ACE，求三棱锥A-CDE的体积．

20. 难度：中等

位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（0°＜θ＜45°）的C处，．在离观测站A的正南方某处E，cos∠EAC=-
（1）求cosθ； 
（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）．

21. 难度：中等

三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函数的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₂=1，前n项和为S_n，且．
（1）求a₁，a₃；
（2）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

动圆C过定点F，且与直线相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲线Γ上的一定点P（x，y）（y≠0），方向向量的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为k_PA，k_PB，计算k_PA+k_PB；
（3）曲线Γ上的两个定点P（x，y）、，分别过点P，Q作倾斜角互补的两条直线PM，QN分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．