1. 难度:中等 | |
设 (1)若f(x)在上存在单调递增区间,求a的取值范围. (2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值. |
2. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a∈R). (1)当a=-1时,求函数的单调区间; (2)当0≤a<时,讨论f(x)的单调性. |
3. 难度:中等 | |
已知函数. (1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)设h(x)=x•f(x)-x-ax3在(0,2)上有极值,求a的取值范围. |
4. 难度:中等 | |
设f(x)=x3+mx2+nx. (1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式; (2)如果m+n<10(m,n∈N+),f(x)在单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a) |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1 (1)设a=2,求f(x)的单调增区间; (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围. |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2ln|x|, (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解,求实数k的取值范围. |
7. 难度:中等 | |
已知n∈R,函数,f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数). (1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围; (3)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(m∈z)为偶函数,且以f(2011)<f(2012). (1)求m的值,并确定f(x)的解析式; (2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0,a≠1)在区间[2,3]上为增函数,求实数a的取值范围. |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)=px-2lnx. (1)若p>0,求函数f(x)的最小值; (2)若函数g(x)=f(x)-在其定义域内为单调函数,求p的取值范围. |
10. 难度:中等 | |
已知函数y=|x|+1,,(x>0)的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根,其中0<t<1. (Ⅰ)求证:a2=2b+3; (Ⅱ)设(x1,M),(x2,N)是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点. ①若,求函数f(x)的解析式; ②求|M-N|的取值范围. |