2012年山东省实验中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则C_R（A∩B）=（ ）
A．（-∞，-2）∪[-1，+∞）
B．（-∞，-2]∪（-1，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-2，+∞）

2. 难度：中等

设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

3. 难度：中等

已知，则sin2x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．-

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，2（a₁+a₄+a₇）+3（a₉+a₁₁）=24，则其前13项和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

5. 难度：中等

由下列条件解△ABC，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=12，c=15，A=120°
D．a=14，c=16，A=45°

6. 难度：中等

平面向量夹角为=（ ）
A．7
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

已知a，b∈R⁺，那么“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在三角形中，对任意λ都有，则△ABC形状（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，na_n+1=（n+1）a_n+2（n∈N^*），则a₁₀为（ ）
A．34
B．36
C．38
D．40

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（-∞，0）

12. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）
A．12π
B．32π
C．36π
D．48π

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数那么不等式f（x）＜0的解集为    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=    ．

15. 难度：中等

若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①f₁（x）=sinx+cosx，②f₂（x）=sinx，③，④，其中“同形”函数有    ．（填序号）

16. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x₁，x₂满足，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，其中x∈R，
（1）当时，求x值的集合；
（2）设函数，求f（x）的最小正周期及其单调增区间．

18. 难度：中等

已知命题p：x₁和x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax²+2x-1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

20. 难度：中等

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

21. 难度：中等

各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）
（1）求常数p的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T．

22. 难度：中等

已知函数f（x）的导数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e^2x，试判断函数F（x）的极值点个数．