2013年上海市奉贤区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数f（x）=2sin²x的最小正周期是    ．

2. 难度：中等

在的二项展开式中，常数项是    ．

3. 难度：中等

已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是    ．

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为    ．

5. 难度：中等

已知直线y=t与函数f（x）=3^x及函数g（x）=4•3^x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为    ．

6. 难度：中等

用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要    cm²的铁皮．

7. 难度：中等

若函数f（x）=8^x的图象经过点，则f^-1（a+2）=    ．

8. 难度：中等

关于x的方程x²+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R⁺），则m+n=    ．

9. 难度：中等

若点P（1，1）为圆x²+y²-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为    ．

10. 难度：中等

已知O是坐标原点，点A（-1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是    ．

12. 难度：中等

设正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a₁+d=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=6x-4（x=1，2，3，4，5，6）的值域为集合A，函数g（x）=2x-1（x=1，2，3，4，5，6）的值域为集合B，任意a∈A∪B，则a∈A∩B的概率是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆：，左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，则的最大值为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．函数y=sinx与y=arcsinx互为反函数
B．函数y=sinx与y=arcsinx都是增函数
C．函数y=sinx与y=arcsinx都是奇函数
D．函数y=sinx与y=arcsinx都是周期函数

16. 难度：中等

条件“abc＜0”是曲线“ax²+by²=c”为双曲线的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则公比q的取值范围是（ ）
A．0＜q＜1
B．0＜q≤1
C．q＞1
D．q≥1

18. 难度：中等

直线x=2与双曲线的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a²+b²≥2
B．
C．a²+b²≤2
D．

三、解答题

19. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，G分别为棱DD₁和CC₁的中点．
（1）求异面直线AE与DG所成的角；
（1）求三棱锥B-CC₁E的体积．

20. 难度：中等

位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（0°＜θ＜45°）的C处，．在离观测站A的正南方某处E，cos∠EAC=-
（1）求cosθ； 
（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）．

21. 难度：中等

三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函数的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}对任意的n≥2，n∈N^*满足：a_n+1+a_n-1＜2a_n，则称{a_n}为“Z数列”．
（1）求证：任何的等差数列不可能是“Z数列”；
（2）若正数列{b_n}，数列{lgb_n}是“Z数列”，数列{b_n}是否可能是等比数列，说明理由，构造一个数列{c_n}，使得{c_n}是“Z数列”；
（3）若数列{a_n}是“Z数列”，设s，t，m∈N^*，且s＜t，求证求证a_t+m-a_s+m＜a_t-a_s．

23. 难度：中等

动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．设圆心C的轨迹Γ方程为F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲线Γ上一定点P（1，2），方向向量的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为k_PA，k_PB，计算k_PA+k_PB；
（3）曲线Γ上的一个定点P（x，y），过点P作倾斜角互补的两条直线PM，PN分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．