相关试卷
当前位置:首页 > 高中数学试卷 > 试卷信息
2012年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
详细信息
1. 难度:中等
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|logx4=2},则A∪B=( )
A.{-2,1,2}
B.{1,2}
C.{-2,2}
D.{2}
详细信息
2. 难度:中等
若复数z=(a2+2a-3)+(a+3)i为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值是( )
A.-3
B.-3或1
C.3或-1
D.1
详细信息
3. 难度:中等
下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位:元),图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )
manfen5.com 满分网
A.7元
B.37元
C.27元
D.2337元
详细信息
4. 难度:中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2、a4是方程x2-x-2=0的两个根,则S5=( )
A.manfen5.com 满分网
B.5
C.manfen5.com 满分网
D.-5
详细信息
5. 难度:中等
函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,其中A>0,ω>0,manfen5.com 满分网.则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( )
manfen5.com 满分网
A.对称轴方程是manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.最小正周期是π
D.在区间manfen5.com 满分网上单调递减
详细信息
6. 难度:中等
设a,b是平面α内两条不同的直线,l是平面α外的一条直线,则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的( )
A.充要条件
B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件
D.既不充分也不必要的条件
详细信息
7. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
详细信息
8. 难度:中等
已知F1、F2分别为椭圆C:manfen5.com 满分网的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
详细信息
9. 难度:中等
已知某程序框图如图所示,则该程序运行后,输出的结果为( )
manfen5.com 满分网
A.0.6
B.0.8
C.0.5
D.0.2
详细信息
10. 难度:中等
设集合A={(x,y)||x|+|y|≤2},B={(x,y)∈A|y≤x2},从集合A中随机地取出一个元素P(x,y),则P(x,y)∈B的概率是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
详细信息
11. 难度:中等
过双曲线manfen5.com 满分网右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
详细信息
12. 难度:中等
在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AD=2AB,若P是平面ABCD内一点,且满足manfen5.com 满分网(x,y∈R),则当点P在以A为圆心,manfen5.com 满分网为半径的圆上时,实数x,y应满足关系式为( )
A.4x2+y2+2xy=1
B.4x2+y2-2xy=1
C.x2+4y2-2xy=1
D.x2+4y2+2xy=1
二、填空题
详细信息
13. 难度:中等
manfen5.com 满分网展开式中二项式系数之和是1024,常数项为45,则实数a的值是   
详细信息
14. 难度:中等
设数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列,则{an}的通项公式an=   
详细信息
15. 难度:中等
如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为    cm2
manfen5.com 满分网
详细信息
16. 难度:中等
设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=manfen5.com 满分网.若函数g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)在区间(-2,6]恰有3个不同的零点,则a的取值范围是   
三、解答题
详细信息
17. 难度:中等
一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n-3)个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p.
(I)当manfen5.com 满分网时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数ξ的期望Eξ;
(II)若6p∈N,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于manfen5.com 满分网,求p和n.
详细信息
18. 难度:中等
已知A、B、C是△ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,求cosA-cosC的值.
详细信息
19. 难度:中等
如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O、E分别是A1C1、AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA=90°,AA1=AC=BC=2.
(Ⅰ)证明:OE∥平面AB1C1
(Ⅱ)求异面直线AB1与A1C所成的角;
(Ⅲ)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值.

manfen5.com 满分网
详细信息
20. 难度:中等
如图,已知抛物线C:y2=2px和⊙M:(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x,y)(y≥1)作两条直线与⊙M相切于A、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率;
(Ⅲ)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.

manfen5.com 满分网
详细信息
21. 难度:中等
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)当0<x<y<e2且x≠e时,试比较manfen5.com 满分网的大小.
详细信息
22. 难度:中等
选修4-1:几何证明选讲
已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1.
(Ⅰ)求证:AC平分∠BAD;
(Ⅱ)求BC的长.

manfen5.com 满分网
详细信息
23. 难度:中等
选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方程为:manfen5.com 满分网,点P(2cosα,2sinα+2),参数α∈[0,2π].
(Ⅰ)求点P轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点P到直线l距离的最大值.
详细信息
24. 难度:中等
选修4-5;不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.
Copyright @ 2008-2013 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.