2011-2012学年河南省新乡市卫辉一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，集合B={2，a，b}，若A∩B=∅，A∪B=U，则a+b的值是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

2. 难度：中等

已知复数z的共轭复数的实部为-1，虚部为-2，且zi=a+bi（a，b∈R），则a+b=（ ）
A．-4
B．-3
C．-1
D．1

3. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α的图象经过点，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

平面向量与之间的夹角为，=（2，0），||=1，则||=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

5. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁且a₄与2a₇的等差中项为，则S₅=（ ）
A．35
B．33
C．31
D．29

6. 难度：中等

计算机执行下面的程序后，输出的结果为（ ）

S=0

N=2

K=1

WHILE  K＜=10

S=S+N

N=N+2

K=K+1

WEND

PRINT S

END

A．110
B．90
C．132
D．210

7. 难度：中等

下列命题中正确命题的个数是
（1）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x²-3x+2≠0”
（2）设回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位
（3）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
（4）对命题p：∃x∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0；（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

斜二测画法中，边长为a的正方形的直观图的面积为（ ）
A．a²
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过（2，2）点且与曲线x²+y²+2x-2y-2=0相交所得弦长为的直线方程为（ ）
A．3x-4y+2=0
B．3x-4y+2=0或x=2
C．3x-4y+2=0或y=2
D．x=2或y=2

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（1）=8，对任意x∈R，f'（x）＞6，设F（x）=f（x）-6x-2，则F（x）＞0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-1，1）
C．（-∞，-1）
D．（-1，+∞）

11. 难度：中等

设a，b，c均为正数，且2^a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），∀x∈R，恒有f（x+）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为    ．

14. 难度：中等

设若存在互异的三个实数x₁，x₂，x₃，使f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若=    ．

16. 难度：中等

用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求A的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

18. 难度：中等

设函数f（x）=ax+（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

20. 难度：中等

设椭圆E：（a＞b＞0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（a-3b+9）ln（x+3）++（b-3）x．
（1）当a＞0且a≠1，f'（1）=0时，试用含a的式子表示b，并讨论f（x）的单调区间；
（2）若f'（x）有零点，f'（3）≤，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f'（x）≥0．
①求f（x）的表达式；
②当x∈（-3，2）时，求函数y=f（x）的图象与函数y=f'（x）的图象的交点坐标．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x²-14x+mn=0的两个根．
（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）P是圆C上一动点，点Q满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．