2012年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设丨A={x|x²-4x-5＜0}，B={x||x-1|＞1}，则A∩B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜0或2＜x＜5}
B．{x|-1＜x＜5}
C．{x|-1＜x＜0}
D．{x|x＜0或x＞2}

2. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

3. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．4
B．8
C．16
D．20

4. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₀的值为（ ）
A．-110
B．-90
C．90
D．110

5. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

6. 难度：中等

二项式展开式中常数项是（ ）
A．第10项
B．第9项
C．第8项
D．第7项

7. 难度：中等

函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

8. 难度：中等

要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

9. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

10. 难度：中等

设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

11. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若+=2，且=，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．3
D．-

12. 难度：中等

点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F₁，F₂是这条双曲线的两个焦点，∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（-））=    ．

14. 难度：中等

阅读程序框图（如图），输出的结果的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=-3x²+ax+b，若a，b都是在区间[0，4]内任取一个数，则f（1）＞0概率为    ．

16. 难度：中等

以抛物线y²=20x为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．
（1）求角B的大小；
（2）若a=，b=1，求c的值．

18. 难度：中等

我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响．己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．
（1）求学生李华选甲校本课程的概率；
（2）用ξ表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．PA=PD=AD=2，点M在线段PC上 PM=PC
（1）证明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．