2012年江西省抚州市临川一中高三5月模拟数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

设复数z₁=1+i，z₂=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

3. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（ ）

A．4
B．6
C．12
D．18

4. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
C．命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

5. 难度：中等

阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ）

A．
B．
C．0
D．

6. 难度：中等

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s₁，s₂分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x处取得极值，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

8. 难度：中等

如果函数（a＞0）没有零点，则a的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（2，+∞）
D．∪（2，+∞）

9. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S_n，则S₁₀=（ ）
A．
B．2⁹-1
C．45
D．55

二、填空题

11. 难度：中等

公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a₁=1，a_n=51，则n+d的最小值等于    ．

12. 难度：中等

已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是    ．

13. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则A₁B与EF所成角的大小为    ．

14. 难度：中等

已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=是y=f（x）的极值点，则a-b=    ．

15. 难度：中等

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

17. 难度：中等

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

18. 难度：中等

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．

19. 难度：中等

设数列设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n²-2S_n-a_ns_n+1=0，n=1，2，3…
（1）求a₁，a₂；
（2）求证：数列{}是等差数列，并求S_n的表达式．

20. 难度：中等

设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF₁的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

21. 难度：中等

已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数在区间（t，3）丨上总存在极值？