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2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知i为虚数单位,则复数manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网i
B.-manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网i
C.manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网i
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2. 难度:中等
已知集合A={x∈R||x|≥2},B={x∈R|x2-x-2<0}且R为实数集,则下列结论正确的是( )
A.A∪B=R
B.A∩B≠∅
C.A⊆(∁RB)
D.A⊇(∁RB)
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3. 难度:中等
某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )
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A.92+14π
B.82+14π
C.92+24π
D.82+24π
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4. 难度:中等
若α是第四象限角,tan(manfen5.com 满分网+α)=-manfen5.com 满分网,则cos(manfen5.com 满分网-α)=( )
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5. 难度:中等
如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
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A.6
B.5
C.4
D.3
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6. 难度:中等
设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题:
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其中,真命题是( )
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
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7. 难度:中等
从1到1O这十个自然数中随机取三个数,则其中一个数是另两个数之和的概率是( )
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8. 难度:中等
已知实数x,y满足manfen5.com 满分网,则x+2y的取值范围为( )
A.[12,+∞)
B.[0,3]
C.[0,12]
D.[3,12]
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9. 难度:中等
已知a=manfen5.com 满分网[(sinmanfen5.com 满分网2-manfen5.com 满分网]dx:,则(ax+manfen5.com 满分网9展开式中,关于x的一次项的系数为( )
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10. 难度:中等
过双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作倾斜角为manfen5.com 满分网的直线FE交该双曲线右支于点P,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0则双曲线的离心率为( )
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B.manfen5.com 满分网+1
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二、填空题
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11. 难度:中等
随机变量ξ-N(10,100),若P(ξ>11)=a,则P(9<ξ≤ll)=   
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12. 难度:中等
在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为manfen5.com 满分网.若直线l与曲线C交于A,B两点,则AB=   
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13. 难度:中等
已知函数f(x)=ex-ae-x,若f′(x)≥2manfen5.com 满分网恒成立,则实数a的取值范围是   
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14. 难度:中等
已知数列{an}满足an•an+1•an+2•an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2013=   
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15. 难度:中等
若以曲线y=f(x)任意一点M(x,y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M的点N(x1 y1),以点N为切点作切线l1,且l∥l1,则称曲线y=f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为    .(写出所有满足条件的函数的编号)
①y=x3-x    
②y=x+manfen5.com 满分网   
③y=sina
④y=(x-2)2+lnx.
三、解答题
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=msinx+manfen5.com 满分网cosx
(I)若m=2,f(α)=manfen5.com 满分网,求 cosα;
(II)若f(x)最小值为-manfen5.com 满分网,求f(x)在[-π,manfen5.com 满分网]上的值域.
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17. 难度:中等
某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动,活动要求:参加者物理、化学实 验操作都必须参加,有50名学生参加这次活动,评委老师对这50名学生实验操作进行 评分,每项操作评分均按等级采用5分制(只打整数分),评分结果统计如下表:
物理得分值y
学生数
化学的分值x
1分2分3分4分5分
1分1311
2分1751
3分2193
4分1261
5分113
(I)若随机抽取一名参加活动的学生,求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率;
(II)从这50名参赛学生中任取1人,其物理实验与化学实验得分之和为ξ,求ξ的数学期望.
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18. 难度:中等
在几何体ABCDE中,AB=AD=BC=CD=2,AB丄AD,且AE丄平面ABD,平面BD丄平面ABD
(I)当AB∥平面CDE时,求AE的长;
(II)当AE=2+manfen5.com 满分网时,求二面角A-EC-D的大小.

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19. 难度:中等
已知椭圆:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的长轴长为4,且过点(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网).
(I)求椭圆的方程;
(II)设A,B,M是椭圆上的三点.若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,点N为线段AB的中点,C(-manfen5.com 满分网,0),D(manfen5.com 满分网,0),求证:|NC|+|ND|=2manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
在数{an}中,a1=1,a2=manfen5.com 满分网,an+1-manfen5.com 满分网an+an-1=0(n≥2,且n∈N*
(I)若数列{an+1+λan}是等比数列,求实数λ;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设Sn=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网求证:Snmanfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=xlnx.
(I)若函数g(x)=f(x)+x2+ax+2有零点,求实数a的最大值;
(II)若∀x>0,manfen5.com 满分网≤x-kx2-1恒成立,求实数k的取值范围.
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