2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数=（ ）
A．+i
B．-+i
C．-i
D．--i

2. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x²-x-2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）
A．A∪B=R
B．A∩B≠∅
C．A⊆（∁_RB）
D．A⊇（∁_RB）

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A．92+14π
B．82+14π
C．92+24π
D．82+24π

4. 难度：中等

若α是第四象限角，tan（+α）=-，则cos（-α）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

6. 难度：中等

设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
②
③
④
其中，真命题是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

7. 难度：中等

从1到1O这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（ ）
A．[12，+∞）
B．[0，3]
C．[0，12]
D．[3，12]

9. 难度：中等

已知a=[（sin）²-]dx：，则（ax+）⁹展开式中，关于x的一次项的系数为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

10. 难度：中等

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且•=0则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．+1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

随机变量ξ-N（10，100），若P（ξ＞11）=a，则P（9＜ξ≤ll）=    ．

12. 难度：中等

在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-ae^-x，若f′（x）≥2恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n•a_n+1•a_n+2•a_n+3=24，且a₁=1，a₂=2，a₃=3，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=    ．

15. 难度：中等

若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N（x₁ y₁），以点N为切点作切线l₁，且l∥l₁，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为    ．（写出所有满足条件的函数的编号）
①y=x³-x    
②y=x+   
③y=sina
④y=（x-2）²+lnx．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=msinx+cosx
（I）若m=2，f（α）=，求 cosα；
（II）若f（x）最小值为-，求f（x）在[-π，]上的值域．

17. 难度：中等

某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：

物理得分值y 学生数 化学的分值x	1分	2分	3分	4分	5分
1分	1	3	1		1
2分	1		7	5	1
3分	2	1		9	3
4分	1	2	6		1
5分			1	1	3

（I）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；
（II）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为ξ，求ξ的数学期望．

18. 难度：中等

在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2，AB丄AD，且AE丄平面ABD，平面BD丄平面ABD
（I）当AB∥平面CDE时，求AE的长；
（II）当AE=2+时，求二面角A-EC-D的大小．

19. 难度：中等

已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（，）．
（I）求椭圆的方程；
（II）设A，B，M是椭圆上的三点．若=+，点N为线段AB的中点，C（-，0），D（，0），求证：|NC|+|ND|=2．

20. 难度：中等

在数{a_n}中，a₁=1，a₂=，a_n+1-a_n+a_n-1=0（n≥2，且n∈N^*）
（I）若数列{a_n+1+λa_n}是等比数列，求实数λ；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设S_n=求证：S_n＜．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（I）若函数g（x）=f（x）+x²+ax+2有零点，求实数a的最大值；
（II）若∀x＞0，≤x-kx²-1恒成立，求实数k的取值范围．