2011-2012学年河南省信阳高中高三第一次大考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U为实数集R，M={x|x²＞4}与N={x|1＜x≤3}，则N∩（C_UM）=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

若命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则￢p是（ ）
A．∀x∈R，2x²+1≤0
B．∃x∈R，2x²+1＞0
C．∃x∈R，2x²+1＜0
D．∃x∈R，2x²+1≤0

3. 难度：中等

不等式|x-1|≤2的解集为（ ）
A．{x|-1≤x≤0}
B．{x|-1≤x≤0或2≤x≤3}
C．{x|2≤x≤3}
D．{x|-1≤x≤3}

4. 难度：中等

将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

幂函数y=x^m在x∈（-∞，0）上单调递减，则m可以是（ ）
A．3
B．1
C．-2
D．-3

6. 难度：中等

已知=（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

在△ABC中，若a=2bsinA，则角B等于（ ）
A．30°或150°
B．45°或135°
C．60°或120°
D．90°

8. 难度：中等

设正项等比数列=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数f（x）的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=60°，AB、BC分别是的等差中项与等比中项，则△ABC面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=a^x-x（a＞0，a≠1）的零点所在的一个区间是的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，2）

12. 难度：中等

已知，若|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围（ ）
A．（-∞-1]∪[0，+∞）
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[-1，0）

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=xlnx在点（1，f（1））处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若=    ．

15. 难度：中等

函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为    ．

16. 难度：中等

设f（x）是以4为周期的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=2^x，则f（log₂15）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的单调增区间．

18. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若数列；
（III）求数列．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1．
（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；
（II）若函数g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（I）若；
（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．

21. 难度：中等

已知函数（其中t为常数且t≠0）．
（I）求证：数列为等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知函数
（I）求f（x）的单调区间；
（II）求证：不等式恒成立．