2010年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知R是实数集，A={y|y=x²，x∈R}，则C_RA=（ ）
A．（-∞，0）
B．（-∞，0]
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

在复平面内，复数Z=i（1+i）（i为虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

“mn＜0”是“向量与向量平行”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图，这12位同学购书的平均费用是（ ）
A．125元
B．125.5元
C．126元
D．126.5元

5. 难度：中等

已知实数a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac（a-c）＞0
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ab＞ac

6. 难度：中等

海事救护船A在基地的北偏东60°，与基地相距海里，渔船B被困海面，已知B距离基地100海里，而且在救护船A正西方，则渔船B与救护船A的距离是（ ）
A．100海里
B．200海里
C．100海里或200海里
D．海里

7. 难度：中等

将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C^/对应的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设{a_n}为递减等比数列，a₁+a₂=-11，a₁•a₂=10，lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=（ ）
A．-35
B．35
C．-55
D．55

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）

A．
B．
C．6
D．12

10. 难度：中等

任意a、b∈R，定义运算，则f（x）=x*e^x的（ ）
A．最小值为-e
B．最小值为
C．最大值为
D．最大值为e

二、填空题

11. 难度：中等

已知平面向量、，，且与垂直，则与的夹角θ=    ．

12. 难度：中等

双曲线C的焦点在x轴上，离心率e=2，且经过点，则双曲线C的标准方程是    ．

13. 难度：中等

若框图（如图）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是    ．

14. 难度：中等

已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|的长为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的定义域和最大值；
（2）设a是第一象限角，且，求f（a）的值．

17. 难度：中等

如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是棱BC的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）证明：A₁B∥平面ADC₁；
（3）图（1）中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+b，x∈（-1，1），a、b∈R是常数．
（1）若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数y=f（x）为奇函数的概率．
（2）若a是从区间[-2，2]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求函数y=f（x）有零点的概率．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足．
（1）求点P的轨迹C的方程．
（2）若直线y=x+b（b＞0）与轨迹C相交于M、N两点，直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点，顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形，求b．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，∀n∈N^*，S_n+1=2S_n+1．
（1）求{S_n}的通项公式．
（2）证明：对∀n∈N^*，．

21. 难度：中等

已知，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．