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2010年广东省江门市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知R是实数集,A={y|y=x2,x∈R},则CRA=( )
A.(-∞,0)
B.(-∞,0]
C.(0,+∞)
D.[0,+∞)
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2. 难度:中等
在复平面内,复数Z=i(1+i)(i为虚数单位)对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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3. 难度:中等
“mn<0”是“向量manfen5.com 满分网与向量manfen5.com 满分网平行”的( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图,这12位同学购书的平均费用是( )
A.125元
B.125.5元
C.126元
D.126.5元
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5. 难度:中等
已知实数a、b、c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式一定成立的是( )
A.ac(a-c)>0
B.c(b-a)<0
C.cb2<ab2
D.ab>ac
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6. 难度:中等
海事救护船A在基地的北偏东60°,与基地相距manfen5.com 满分网海里,渔船B被困海面,已知B距离基地100海里,而且在救护船A正西方,则渔船B与救护船A的距离是( )
A.100海里
B.200海里
C.100海里或200海里
D.manfen5.com 满分网海里
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7. 难度:中等
将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换:(1)向左平移manfen5.com 满分网个单位长度;(2)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.所得到的曲线C/对应的函数解析式是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
设{an}为递减等比数列,a1+a2=-11,a1•a2=10,lga1+lga2+lga3+…+lga10=( )
A.-35
B.35
C.-55
D.55
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9. 难度:中等
一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.6
D.12
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10. 难度:中等
任意a、b∈R,定义运算manfen5.com 满分网,则f(x)=x*ex的( )
A.最小值为-e
B.最小值为manfen5.com 满分网
C.最大值为manfen5.com 满分网
D.最大值为e
二、填空题
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11. 难度:中等
已知平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网垂直,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角θ=   
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12. 难度:中等
双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=2,且经过点manfen5.com 满分网,则双曲线C的标准方程是   
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网若框图(如图)所给程序运行的结果manfen5.com 满分网,那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是   
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14. 难度:中等
已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线manfen5.com 满分网(t为参数)上,则|PF|的长为   
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15. 难度:中等
(几何证明选讲选选做题)如图,圆的两条弦AC、BD相交于P,弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°,则manfen5.com 满分网=   
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三、解答题
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16. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的定义域和最大值;
(2)设a是第一象限角,且manfen5.com 满分网,求f(a)的值.
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17. 难度:中等
如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的正(主)视图如图(2).
(1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)证明:A1B∥平面ADC1
(3)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=ax+b,x∈(-1,1),a、b∈R是常数.
(1)若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率.
(2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率.
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19. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)、B(1,0),动点P满足manfen5.com 满分网
(1)求点P的轨迹C的方程.
(2)若直线y=x+b(b>0)与轨迹C相交于M、N两点,直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点,顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形,求b.
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20. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,∀n∈N*,Sn+1=2Sn+1.
(1)求{Sn}的通项公式.
(2)证明:对∀n∈N*manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,g(x)=lnx,(x>0,a∈R是常数).
(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l.
(2)是否存在常数a,使l也是曲线y=f(x)的一条切线.若存在,求a的值;若不存在,简要说明理由.
(3)设F(x)=f(x)-g(x),讨论函数F(x)的单调性.
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