2010年四川省南充市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={x∈Z|2≤2^2-x＜8}，B={x∈R|丨x-1丨＞1}，则A∩（∁_RB）的元素个数为高（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

等比数列{a_n}中，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知函数f（x）图象的两条对称轴x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

4. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+log_ax（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值与最小值之和是a，则a的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

将函数y=f（x）•cosx的图象按向量平移，得到函数y=2sin²x的图象，那么函数f（x）可以是（ ）
A．cos
B．2sin
C．sin
D．2cos

7. 难度：中等

在直角坐标平面上，向量、（O为原点）在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=ax³+（a-1）x²+48（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）（ ）
A．在 上为增函数
B．在上不是单调函数
C．在上为减函数，在上为增函数
D．在为增函数，在也为增函数

9. 难度：中等

已知函数，如果存在实数x₁，x₁，使x∈R时，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，则|x₁-x₂|的最小值（ ）
A．4π
B．π
C．8π
D．2π

10. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则它的两条渐近线的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图是由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心O到点P的距离为（ ）

A．
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

在坐标平面上直线l的方向向量，点O（0，0），A（1，-2）在l上的正射影分别为O₁、A₁，设，则实数λ=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知两异面直线a，b所成的角为，直线l分别与a，b所成的角都是θ，则θ的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=    ．

15. 难度：中等

已知a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则的最小值是    ．

16. 难度：中等

从数字1、2、3、4、5中随机抽取3次数字（允许重复）组成一个三位数，则其各位数字之和等于9的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且，求角α的值；
②若，求

18. 难度：中等

袋里装有30个球，球面上分别记有1到30的一个号码，设号码为n的球重量为（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出．
（1）如果任意取出1球，求其重量值大于号码数的概率．
（2）如果同时任意取2球，试求他们重量的相同的概率．

19. 难度：中等

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2，E为BD₁的中点，F为AB中点．
（1）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）若，求A₁F与平面DEF所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F（-2，0）
①求双曲线方程
②设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0、且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n均有：成立、求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₁₀的值．

22. 难度：中等

设函数f（x）是定义在x∈[-1，1]上的偶函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）³
①求f（x）的解析式；
②是否存在正整数a，使f（x）的最大值为12？若存在求出a的值，若不存在说明理由．