2012年湖北省黄冈中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合=（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=10，|-|=，则||=（ ）
A．20
B．40
C．
D．

3. 难度：中等

如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4
B．a≤4
C．a≥5
D．a≤5

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形

6. 难度：中等

先将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数g（x）的图象．则g（x）的一个增区间可能是（ ）
A．（-π，0）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）
A．-2
B．3
C．4
D．8

8. 难度：中等

已知a＞b，函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如图所示，则函数g（x）=log_a（x+b）的图象可能为
（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

直线4kx-4y-k=0与抛物线y²=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（ ）
A．
B．2
C．
D．4

10. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，f（）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

如图是2012年某高校自主招生面试环节中，7位评委对某考生打出的分数茎叶统计图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为    ，方差为    ．

12. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则它的离心率e=    ．

13. 难度：中等

2012年黄冈中学春季球类运动会的篮球决赛需要两名学生裁判，经过两轮筛选后有来自高二的3名同学和高三的3名同学入围．从这6名同学中抽取2人为最终人选，至少有一名高二的同学的概率是    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，则2x+y的最小值为    ，最大值为    ．

15. 难度：中等

已知如下等式：
，
，
，
，…
则由上述等式可归纳得到3ⁿ-3^n-1×4+3^n-2×4²-…+（-1）ⁿ4ⁿ=    （n∈N^*）．

16. 难度：中等

若直线y=kx+1与圆O：x²+y²=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=    ．

17. 难度：中等

有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为    小时．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．

21. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，若，且，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x．
（Ⅰ）如果f（x）定义在区间[-2，t]（t＞-2）上，那么
①当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
②设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+（x-2）e^x，当x＞1时，试判断方程g（x）=x根的个数．