2012年江西省抚州市南城一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若纯虚数z满足（2-i）z=4-bi，（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．-2
B．2
C．-8
D．8

2. 难度：中等

设p：≤1，q：（x-a）[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

3. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（ ）
A．0.1588
B．0.1587
C．0.1586
D．0.1585

4. 难度：中等

（1+3x）ⁿ（其中n∈N且n≥6）的展开式中x⁵与x⁶的系数相等，则n=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

函数f（x）=2|sinx•cosx|•是（ ）
A．周期为的偶函数
B．周期为π的非奇非偶函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为的非奇非偶函数

6. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，）
C．[1，2）
D．[，2）

7. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第62个数对是（ ）
A．（10，1）
B．（2，10）
C．（5，7）
D．（7，5）

8. 难度：中等

四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A．96
B．48
C．24
D．0

9. 难度：中等

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）
A．
B．a_n=n-1
C．a_n=n（n-1）
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知数组（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₁₀，y₁₀）满足线性回归方程，则“（x，y）满足线性回归方程”是“，”的    ．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）

12. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为    ．

15. 难度：中等

设直线l₁的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线l₂的方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直线l₁与l₂间的距离为，则实数a的值为     ．

16. 难度：中等

（不等式选讲）
若∃x∈R，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|＜m+3，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．

18. 难度：中等

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P₂的取值范围．

19. 难度：中等

如图 在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且，另一侧面ABC是正三角形．
（1）求A到平面BCD中的距离；
（2）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．

20. 难度：中等

如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于，求直线l斜率的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①；②a_n≤M，其中n∈N^*，M是与n无关的常数．
（1）若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，证明：{S_n}∈W
（2）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范围；
（3）设数列{c_n}的各项均为正整数，且{c_n}∈W，证明：c_n＜c_n+1．