2011年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，B=2，3，4}，则∁_U（A∪B）等于（ ）
A．{2}
B．{5}
C．{1，2，3，4}
D．{1，3，4，5}

2. 难度：中等

已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知，是非零向量，则与不共线是|+|＜||+||的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s_甲，s_乙，s_丙分别表示他们测试成绩的标准差，则（ ）
A．s_甲＜s_乙＜s_丙
B．s_甲＜s_丙＜s_乙
C．s_乙＜s_甲＜s_丙
D．s_丙＜s_甲＜s_乙

6. 难度：中等

已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．24种
B．36种
C．48种
D．60种

8. 难度：中等

设A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，则任取（a，c）∈A，关于x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在二项式（x²-）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是    ．

10. 难度：中等

己知函数定义域是R，则f（x）值域是    ．

11. 难度：中等

如图，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是    ．

12. 难度：中等

如果对于任意的正实数x，不等式恒成立，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为    ．

15. 难度：中等

（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数，x∈R．
（1）若ω=，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

17. 难度：中等

为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．
（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；
（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．

18. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直，如图2．

（1）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（2）求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小．

19. 难度：中等

平面直角坐标系中，已知直线l：x=4，定点F（1，0），动点P（x，y）到直线l的距离是到定点F的距离的2倍．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为轨迹C上的点，以M为圆心，MF长为半径作圆M，若过点E（-1，0）可作圆M的两条切线EA，EB（A，B为切点），求四边形EAMB面积的最大值．

20. 难度：中等

执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011．
（1）若输入，写出输出结果；
（2）若输入λ=2，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若输入λ＞2，令，求常数p（p≠±1），使得{c_n}是等比数列．

21. 难度：中等

已知函数f（x）满足如下条件：当x∈（-1，1]时，f（x）=ln（x+1），x∈R，且对任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）+1．
（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求当x∈（2k-1，2k+1]，k∈N*时，函数f（x）的解析式；
（3）是否存在x_k∈（2k-1，2k+1]，k=0，1，2，…，2011，使得等式成立？若存在就求出x_k（k=0，1，2，…，2011），若不存在，说明理由．