2013年高考数学复习卷B（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccosA=b，则△ABC是    三角形．

2. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为    ．

二、解答题

3. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．

4. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．

5. 难度：中等

如图所示，福建省福清石竹山原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小明在山脚B处看索道AC，此时张角∠ABC=120°；从B处攀登200米到达D处，回头看索道AC，此时张角∠ADC=150°；从D处再攀登300米到达C处．问石竹山这条索道AC长多少米？

6. 难度：中等

某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．
（1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中．锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果tan α=，B点的横坐标为求cos（α+β）的值；
（2）若角α+β的终边与单位圆交于C点，设角α，β，α+β的正弦线分别为MA，NB，PC，求证：线段MA，NB，PC能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说
明理由．

8. 难度：中等

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，），外△AOB为等边三角形．
（Ⅰ）若点C的坐标为（）．求cos∠BOC；
（Ⅱ）记f（θ）=|BC|²，求函数f（θ）的解析式和值域．

9. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）数列{a_n}满足，前n项和为S_n，若S_n=340，求n的值．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²（+）+sin（+）cos（+）一．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，求数列{x_n}的前2n项和，n∈N^*．

11. 难度：中等

如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=105°，∠CBA=45°，且AB=100m．
（1）求sin∠CAB的值；
（2）求该河段的宽度．

12. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，f（C）=3，若2sinA=sinB，求a，b的值．

13. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=，且函数f（x）=2sin²x+2sinxcosx一在x=A处取得最大值．
（1）求函数f（x）的值域及周期；
（2）求△ABC的面积．