2011年山东省济宁一中高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，当程序运行一次时，ξ的数学期望（ ）Eξ=
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（ ）
A．
B．2-
C．-1
D．+1

3. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

4. 难度：中等

设x，y满足约束条若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值1，则+的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

5. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³-4ax，当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f（x）|＞1的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

6. 难度：中等

从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．280
B．240
C．180
D．96

7. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．[-2，2]
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

二、填空题

8. 难度：中等

已知点落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则的值为    ．

9. 难度：中等

若正三棱锥的主视图与俯视图如图（单位cm），则左视图的面积为    cm²．

10. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

11. 难度：中等

已知曲线y=x²-1在x=x点处的切线与曲线y=1-x³在x=x处的切线互相平行，则x的值为   

三、解答题

12. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知向量=（sinB，1-cosB）与向量=（0，1） 的夹角为，
求：（I） 角B 的大小；   （Ⅱ） 的取值范围．

13. 难度：中等

（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关．如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X．
（I）求这位选手能过第一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及数学期望．

14. 难度：中等

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N^*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

15. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．
（1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求二面角B-AB₁-D的正切值．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2且n∈N^*）．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，过坐标原点O且斜率为的直线l与C相交于A，B，|AB|=．
（1）求a，b的值；
（2）若动圆（x-m）²+y²=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．

18. 难度：中等

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的图象为曲线c₁，曲线c₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c₁的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c₁在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（2）当x，y∈N^*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

四、选择题

19. 难度：中等

设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2^x，x＞0}，则A×B=（ ）
A．[0，1]∪（2，+∞）
B．[0，1）∪（2，+∞）
C．[0，1]
D．[0，2]

20. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

21. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

22. 难度：中等

若复数（a∈R为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．4
B．-4
C．1
D．-1

23. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，则等比数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．8

24. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．