2013年高考数学备考复习卷9：解析几何初步（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线l₁，l₂关于x轴对称，l₁的斜率是-，则l₂的斜率是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

经过抛物线y²=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线的方程是（ ）
A．6x-4y-3=0
B．3x-2y-3=0
C．2x+3y-2=0
D．2x+3y-1=0

4. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则K得值是（ ）
A．1或3
B．1或5
C．3或5
D．1或2

5. 难度：中等

直线3ax-y-1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（ ）
A．-1或
B．1或
C．
D．

6. 难度：中等

两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4
B．
C．
D．

7. 难度：中等

曲线y=2x-x³在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若动点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别在直线l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移动，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（理科）已知两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）
A．2
B．6
C．3
D．2

11. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y-1）²=2
B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2
D．（x+1）²+（y+1）²=2

12. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（ ）
A．（x+2）²+（y-2）²=1
B．（x-2）²+（y+2）²=1
C．（x+2）²+（y+2）²=1
D．（x-2）²+（y-2）²=1

13. 难度：中等

已知圆（x-a）²+（y-b）²=r²的圆心为抛物线y²=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（ ）
A．
B．
C．（x-1）²+y²=1
D．x²+（y-1）²=1

14. 难度：中等

圆C的方程为（x-2）²+y²=4，圆M的方程为（x-2-5cosθ）²+（y-5sinθ）²=1（θ∈R），过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别是E，F，则的最小值是（ ）
A．12
B．10
C．6
D．5

15. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

16. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．+1
B．2
C．
D．-1

17. 难度：中等

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

18. 难度：中等

对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x²+y²=2 的位置关系一定是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆心
D．相交且直线过圆心

19. 难度：中等

圆C₁：x²+y²-6x+6y-48=0与圆公切线的条数是（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

20. 难度：中等

若圆O：x²+y²=4与圆C：x²+y²+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）
A．x+y=0
B．x-y=0
C．x+y+2=0
D．x-y+2=0

二、填空题

21. 难度：中等

若点A（a，0），B（0，b），C（1，-l）（a＞0，b＜0）三点共线，则a-b的最小值为    ．

22. 难度：中等

已知=（6，2），=（-4，），直线l过点A（3，-1），且与向量+2垂直，则直线l的一般方程是    ．

23. 难度：中等

在△ABC中，已知角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），则两条直线l₁：xsinA+ysinB=a与l₂：xsinB+ysinC=c的位置关系是    ．

24. 难度：中等

直线a：2x+y-4=0关于直线l：3x+4y-1=0对称的直线b的方程为    ．

25. 难度：中等

圆心在曲线y=（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为    ．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是    ．

27. 难度：中等

设圆x²+y²=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为    ．

28. 难度：中等

已知圆M：（x+cosq）²+（y-sinq）²=1，直线l：y=kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是    ．（写出所有真命题的代号）

29. 难度：中等

过直线x+y-2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是    ．

30. 难度：中等

已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有过原点的切线的斜率之和为    ．

31. 难度：中等

从圆x²-2x+y²-2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则这两条切线夹角的余弦值为    ．

32. 难度：中等

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=    ．

33. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是    ．

三、解答题

34. 难度：中等

已知两圆x²+y²-2x-6y-1=0．x²+y²-10x-12y+m=0．
（1）m取何值时两圆外切？
（2）m取何值时两圆内切？
（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

35. 难度：中等

已知直线l过点P（-1，2）且与以A（-2，-3），B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．

36. 难度：中等

已知直线l₁经过A（1，1）和B（3，2），直线l₂方程为2x-4y-3=0．
（1）求直线l₁的方程；
（2）判断直线l₁与l₂的位置关系，并说明理由．

37. 难度：中等

已知两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q₁（a₁，b₁）、Q₂（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直线方程．

38. 难度：中等

已知两直线l₁：x+ysinθ-1=0和l₂：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：（1）l₁∥l₂；（2）l₁⊥l₂．

39. 难度：中等

已知点A（7，-4）关于直线l的对称点为B（-5，6），求直线l的方程．

40. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

41. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程为x=-2，点P在准线l上，纵坐标为，点Q在y轴上，纵坐标为2t．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆M相切，并求出圆M的方程．

42. 难度：中等

过点A（-1，4）作圆C：（x-2）²+（y-3）²=1的切线l，求切线l的方程．