2012-2013学年浙江省嘉兴一中高三（下）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集为实数集R，集合A={x|x²＞4}，B={x|2^x＞1}，则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{x|x≥1或x≤2}
B．{x|0＜x≤2}
C．{x|0≤x≤2}
D．∅

2. 难度：中等

若f（x）=，若f（m）=2，则m的值为（ ）
A．e
B．
C．
D．或

3. 难度：中等

设i为虚数单位，若（a，b∈R），则a，b的值为（ ）
A．a=0，b=1
B．a=1，b=0
C．a=1，b=1
D．

4. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i＜5
B．i＜6
C．i＜7
D．i＜8

5. 难度：中等

若{a_n}为首项为1的等比数列，S_n为其前n项和，已知2a₂，S₃，a₄+2三个数成等差数列，则数列{a_n²}的前5项和为（ ）
A．341
B．
C．1023
D．1024

6. 难度：中等

一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若log_ab有意义，则“log_ab＜0”是“（a-1）（b-1）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不不要条件

8. 难度：中等

若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-4，2）
C．（-4，0]
D．（-2，4）

9. 难度：中等

若f（x）=x²-cosx，x∈[-，]，设g（x）=|f（x）|-，则函数g（x）的零点个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，且|F₁F₂|=，I为三角形PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是    ．

12. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的表面积是    ．

13. 难度：中等

函数y=1-（x∈R）的最大值与最小值的和为    ．

14. 难度：中等

不共线的两个向量，，且与垂直，与垂直，与的夹角的余弦值为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=sinx+cosx，设x∈[，]，若f²（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知m是正整数，若关于x的方程2x-m-m+10=0有整数解，则x所有可能的取值的和等于    ．

17. 难度：中等

设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求角A；  
（2）若，求bc的取值范围．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}为递增数列，且，，数列（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2），求使T_n＞0成立的最小值n．

20. 难度：中等

如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角，连接PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连接PE得到如图（图2）的一个几何体．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设抛物线C：x²=2py（p＞0），过它的焦点F且斜率为1的直线与抛物线C相交于A，B两点，已知|AB|=2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知t是一个负实数，P是直线y=t上一点，过P作直线l₁与l₂，使l₁⊥l₂，若对任意的点P，总存在这样的直线l₁与l₂，使l₁，l₂与抛物线均有公共点，求t的取值范围．