1. 难度:中等 | |
复数在复平面对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|y=log(x2-x-6),x∈R},B=,则集合A∩∁RB=( ) A.{x|-1≤x<3} B.{x|x<-2或3<x≤4} C.{x|3<x≤4} D.{x|-2<x<-1} |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且c=,B=45°则S=2,则b等于( ) A. B. C.25 D.5 |
4. 难度:中等 | |
下面的流程图中,若输出的m值为56,则判断框中填入的语句可以是( ) A.n>10 B.n≤9 C.n≤10 D.n≤11 |
5. 难度:中等 | |
设l、m、n表示三条直线,α、β、r表示三个平面,则下面命题中不成立的是( ) A.若l⊥α,m⊥α,则l∥m B.若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n C.若m⊂α,n⊄α,m∥n,则n∥α D.若α⊥r,β⊥r,则α∥β |
6. 难度:中等 | |
定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,lnx)*(tan,2x),x是方程f(x)=0的解,且x<x1,则f(x1)的值( ) A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 |
7. 难度:中等 | |
下面四个命题,真命题是( ) A.若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题 B.设a、b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3 C.命题“∀a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”的否定是:“∃a、kx+y+4=0(k>0)” D.“关于x的方程x+-k=0在x∈(0,1)有实数根”的充要条件是“k≥2” |
8. 难度:中等 | |
已知x,y∈R+,,若,(m>0)的最小值为3,则m等于( ) A.4 B.3 C. D.2 |
9. 难度:中等 | |
已知P(x,y)是直线kx+y+3=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-4x-2y=0的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是5,则k的值为( ) A.2 B.3 C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至多三个零点,则a的取值范围是( ) A.(,1) B.(,1)∪(1,+∞) C.(0,) D.(,1) |
11. 难度:中等 | |
超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某中段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h,否则视为违规.某天,有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规的汽车大约为 辆. |
12. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为 . |
13. 难度:中等 | |
已知非零向量,满足|+|=|-|=||,则+与-的夹角为 . |
14. 难度:中等 | |
已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点,则k1•k2的值为 . |
15. 难度:中等 | |
给出以下四个结论: ①函数f(x)=关于点(1,3)中心对称; ②在△ABC中,“bcosA=acosB”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件; ③若将函数f(x)=sin(2x-)的图象向右平移Φ(Φ>0)个单位后变为偶函数,则Φ的最小值是; ④已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,则当k为奇数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列.其中正确的结论是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-m(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)x∈[0,]时,函数f(x)的值域为[,2],求实数m的值. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
某校在高三年级上学期期末考试数学成绩中抽取n个数学成绩进行分析,全部介于80分与130分之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[80,90);第二组[90,100)…第五组[120,130],下表是按上述分组方法得到的频率分布表:
(2)校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流,求第一组至少有一人被抽到的概率. (3)设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m,n,求事件“|m-n|>10”的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形. (I)求证:BC⊥平面APC; (Ⅱ)若BC=3,AB=1O,求点B到平面DCM的距离. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为2Sn=3an-2. (1)求数列{an}的通项公式, (2)若bn=(Sn+1),求数列{bnan}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
已知点P是椭圆C:+=1(a>b>0)上的点,椭圆短轴长为2,F1,F2是椭圆的两个焦点,|OP|=,•=(点O为坐标原点). (Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率; (Ⅱ)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使+=λ,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值. |
21. 难度:中等 | |
A﹑B﹑C是直线l上的三点,向量﹑﹑满足:-[y+2f'(1)]•+ln(x+1)•=; (Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式; (Ⅱ)若x>0,证明f(x)>; (Ⅲ)当时,x∈[-1,1]及b∈[-1,1]都恒成立,求实数m的取值范围. |