2012-2013学年浙江省六校联盟高三（下）回头考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x²-2x-3≤0}，则（C_RA）∩B=（ ）
A．[-1，3]
B．[-1，1]
C．（3，4）
D．（1，2）

2. 难度：中等

集合{iⁿ|n∈N^*}（其中i是虚数单位）中元素的个数是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．无穷多个

3. 难度：中等

若a，b＞0，则“a＞b“是“a³+b³＞a²b+ab²的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分且必要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-3，则a₁a₁₀=（ ）
A．-99
B．-323
C．-3
D．2

5. 难度：中等

设函数与函数的对称轴完全相同，则ϕ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知F₁和F₂分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF₁⊥PF₂，PF₁=c，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

平行四边形ABCD中AC交BD 于O，AC=5，BD=4，则•=（ ）
A．41
B．-41
C．9
D．-9

8. 难度：中等

若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（1，+∞）
D．

9. 难度：中等

如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A到B的最短线路有（ ）条．

A．100
B．400
C．200
D．250

10. 难度：中等

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C₁到原点O的最远距离为（ ）
A．
B．
C．5
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角形，则该三棱锥的体积为    ．

12. 难度：中等

若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则实数a的值是    ．

13. 难度：中等

执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=    ．

14. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列{S_n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a_n}的通项公式a_n=    ．

15. 难度：中等

已知M，N为平面区域内的两个动点，向量则的最大值是    ．

16. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作一条倾斜角为 α，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆有公共点，则 α的取值范围是    ．

17. 难度：中等

若函数的定义域用D表示，则使f（x）＞0对x∈D均成立的实数k的范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量=（sinB，1-cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

19. 难度：中等

口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和n-3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且6p∈N．若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
（Ⅰ）求p和n；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记ξ为第一次取到白球时的取球次数，求ξ的分布列和期望Eξ．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥AE；
（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的正切值．

21. 难度：中等

已知点P（-1，）是椭圆E：（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A、B是椭圆E上两个动点，（0＜λ＜4，且λ≠2）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；
（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1．
（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）=f（x）+x²，求证：5g（）≤3g（p）+2g（q）．