2013年安徽师大附中高考数学七模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

全集U=R，A={x|x²＞4}，B={x|log₃x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＞3}
D．{x|x＜-2或2＜x＜3}

3. 难度：中等

“k=2”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=2相切”的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

设平面区域D是由双曲线=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部．当（x，y）∈D时，2x+y的最大值为（ ）
A．8
B．0
C．-2
D．16

5. 难度：中等

从正四面体的6条棱中随机选择2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知下列命题：
①命题p：“∃x∈R，x²-x-1＞0”的否定￢p为：“∀x∈R，x²-x-1≤0”；
②回归直线一定过样本中心（）；
③若a=0.3²，b=2^0.3，c=log_0.32，则c＜a＜b．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

9. 难度：中等

已知点P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（1，-2）

10. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．[1，+∞）
C．（，1）
D．（，1]

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）=log₂（x+1）-1的零点是抛物线x=ay²焦点的横坐标，则a=    ．

12. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为    ．

13. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果为    ．

14. 难度：中等

已知在△ABC中，C=90°，且，点M、N满足，则等于    ．

15. 难度：中等

如果对于任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，则 f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”．现有下列五个函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=e^x；
③f（x）=x²；
④f（x）=；
⑤f（x）=sinx．
则其中是“保三角形函数”的有    ．（写出所有正确的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求实数a的值．

17. 难度：中等

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；

（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2
列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学
成为种子选手与专家培训有关”．

		[140，150]	合计
参加培训	5		8
未参加培训
合计		4

附：

P（K^2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），已知数列f（x₁），f（x₂），…，f（x_n），…是公差为2的等差数列，且x₁=a²．
（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a=时，求数列{x_n•f（x_n）}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．
（Ⅰ）若F是BP的中点，求证：CF∥面APE；
（Ⅱ）求证：面APE⊥面ABCE；
（Ⅲ）求三棱锥C-PBE的体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．