2013年江苏省苏州大学高考考前指导试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=+2-3i，则z=    ．

2. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为    ．

3. 难度：中等

样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为    ．

4. 难度：中等

函数为奇函数的充要条件是a=    ．

5. 难度：中等

某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为    ．

6. 难度：中等

阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入x的值为-4，则输出y的值为    ．

7. 难度：中等

底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为    ．

8. 难度：中等

已知，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）对一切实数x恒成立，则α=    ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当ω=xy取到最大值时，点P的坐标是    ．

10. 难度：中等

已知A={（x，y）|x²+y²≤4 }，B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²≤2a²，a≠0 }，则A∩B表示区域的面积的取值范围是    ．

11. 难度：中等

方程|e^x-1|+ax+1=0有两个不同的解，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，则f（1）=    ．

13. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则x+y的最小值是    ．

14. 难度：中等

记集合P={ 0，2，4，6，8 }，Q={ m|m=100a₁+10a₂+a₃，且a₁，a₂，a₃∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．

16. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A₁A，C₁C上一点，且AE=CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥B₁-ADF的体积；
（3）求证：BE∥平面ADF．

17. 难度：中等

如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE排水管l₁，在路南侧沿直线CF排水管l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将l₁与l₂接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为α．矩形区域ABCD内的排管费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．

18. 难度：中等

已知椭圆E：的离心率为，它的上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，直线AF₁，AF₂分别交椭圆于点B，C．
（1）求证直线BO平分线段AC；
（2）设点P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足，试证明点Q恒在一定直线上．

19. 难度：中等

数列{a_n}满足：a₁=5，a_n+1-a_n=，数列{b_n}的前n项和S_n满足：S_n=2（1-b_n）．
（1）证明：数列{a_n+1-a_n}是一个等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式，并求出数列{a_nb_n}的最大项．

20. 难度：中等

已知三次函数f（x）=4x³+ax²+bx+c（a，b，c∈R）
（1）如果f（x）是奇函数，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；
（2）当-1≤x≤1时有-1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．