2013年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-1＜0}，B={y|y=}则A∩（∁_UB）=（ ）
A．（-1，0）
B．（-1，O]
C．（0，1）
D．[0，1）

2. 难度：中等

“”是“直线x-2y+m=O与圆x²+y²=1相切”的（ ）
A．.充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

记S_n为等差数列{a_n}前n项和，若=1，则其公差d=（ ）
A．
B．2
C．2
D．3

4. 难度：中等

若函数f（x）=是奇函数，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

5. 难度：中等

若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

A．2
B．.
C．.3
D．.

6. 难度：中等

椭圆+y²=1的一个焦点在抛物线y²=4x的准线上，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若平面α不平行于平面β．则β内不存在直线平行于平面α
B．若平面α不垂直于平面β．则β内不存在直线垂直于平面α
C．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l
D．若直线l不垂于平面α．则α内不存在直线垂直于直线l

8. 难度：中等

若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（ ）

A．g（x）=sin（2x-）
B．g（x）=sin（2x-）
C．g（x）=cos（2x-）
D．g（x）=cos（2x-）

9. 难度：中等

已知2^a=3^b=6^c则有（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在正六边形ABCDE中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设（λ，μ∈R）则λ+μ的取值范围（ ）
A．[1，2]
B．[2，3]
C．[2，4]
D．[3，4]

二、填空题

11. 难度：中等

i是虚数单位，a，b∈R，若，则a+b=    ．

12. 难度：中等

高函数f（x）=，则f[f（-）]=    ．

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为    ．

14. 难度：中等

同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则|a-b|≤1的概率是    ．

15. 难度：中等

经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速（单位：km/h），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速范围是[35，85]，数据分组为[35，45），[45，55），[55，65），[65，75），[75，85）由此估计通过这一地区的车辆平均速度为    ．

16. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是    ．

17. 难度：中等

己知F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF₂|=2且∠F₁AF₂=45°．廷长AF₂交双曲线右支于点B，则△F₁AB及的面积等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a（cosC+sinC）=b
（I）求角A的大小
（II）若a=1，S_△ABC=，求b、c的值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2．且1，a_n，S_n（n∈N^*）成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式
（II）求数列{na_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的点，AB=2，AD=5．AE=1，BF=3现将四边形AEFB沿EF折成四边形A′EFB′，使DF⊥B′F
（I）求证：A′EFB′⊥平面CDEF
（II）求二面角B′-FC-E的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，a∈R．
（1）若f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围
（II）若f（x）≥lnx恒成立，求实数a的最小值．

22. 难度：中等

已知直线l：y=2x-2与抛物线M：y=x²的切线m平行
（I）求切线m的方程和切点A的坐标
（II）若点P是直线l上的一个动点，过点P作抛物线M的两条切线，切点分别为B，C，同时分别与切线m交于点E，F试问是否为定值？若是，则求之，若不是，则说明理由．