2013年四川省宜宾市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中哪个与函数y=|x|相等？（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

2. 难度：中等

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，27a₂+a₅=0，则的值为（ ）
A．
B．
C．27
D．-27

5. 难度：中等

设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x-2|＜3，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．4
D．2

7. 难度：中等

先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=cos（x-）的图象，可将函数y=sinx的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

9. 难度：中等

某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

10. 难度：中等

与抛物线E：y=ax²相切于坐标原点的最大的圆的方程为（ ）
A．x²+（y-a）²=a²
B．x²+（y-）²=（）²
C．x²+（y-）²=（）²
D．x²+（y-）²=（）²

二、填空题

11. 难度：中等

已知任意两个非零向量、，向量=+，=+2，=+3，则A、B、C三点    构成三角形（填“能”或“不能”）

12. 难度：中等

某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取50名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为    ．

13. 难度：中等

若函数y=lg（-1）的图象关于原点成中心对称，则非零实数m=    ．

14. 难度：中等

双曲线-y²=1的两个焦点为F₁，F₂，P是双曲线上的点，当△F₁PF₂的面积为2时，丨-丨的值为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，对x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁+x₂≠0时，有，若f（x）≤m²-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=，公比q=．
（Ⅰ）S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求数列{b_n}的通项公式．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且f（A）=1，BC=2，B=，求AC边的长．

18. 难度：中等

某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只需选修1门选修课程，有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立．
（Ⅰ）求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；
（Ⅱ）求至少有两门课被这3名学生选修的概率．

19. 难度：中等

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）P（2，3），Q（2．-3）是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点．当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ的斜率是否为定值，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．