2013年浙江省高考数学冲刺提优试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设∪=R，P={x|x²＜1}，Q={x|x≥0}，则P∩（∁_UQ）=（ ）
A．{x|-1＜x＜0}
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．3
B．6
C．8
D．12

4. 难度：中等

已知a，b为实数，且ab≠0，则下列命题错误的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则
B．若，则a≥0，b≥0
C．若a≠b，则
D．若，则a≠b

5. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是BC₁，CD₁的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．MN与CC₁垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A₁B₁平行

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a_n}为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x²）恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．（-2，2）
C．
D．

9. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F₁F₂为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

下列命题不正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，则log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a
B．若log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a，则a＞b＞0
C．若a＞b＞2013，则
D．若，则a＞b＞2013

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则f（-4）=    ．

12. 难度：中等

设i是虚数单位，则=    ．

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a的值为    ．

14. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=2，前3项和为14，则a₄+a₅+a₆值为    ．

15. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和被3整数的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心．若||=2||=2，则=    ．

17. 难度：中等

直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B-C）=4sinB•sinC-1．
（1）求A；
（2）若a=3，sin=，求b．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}前2n项和为S_2n，当S_2n取最大值时，求n的值．

20. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，F为AB中点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求CE与平面BCD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（ax²+a+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间[-2，-1]上，恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（Ⅰ）F为抛物线C的焦点，若，求k的值；
（Ⅱ）是否存在这样的k，使得对任意的p，抛物线上C总存在点Q，使得QA⊥QB，若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．