2012年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设集合P={3，log₂a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）
A．{3，0}
B．{3，0，1}
C．{3，0，2}
D．{3，0，1，2}

3. 难度：中等

已知函数：①y=2^x；②y=log₂x；③y=x^-1；④．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（
A．②①③④
B．②③①④
C．④①③②
D．④③①②

4. 难度：中等

函数f（x）=e^xsinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（ ）

A．21
B．26
C．30
D．55

6. 难度：中等

给出命题：若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则直线l与平面α垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosωx的图象重合，则ω的值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

“”是“对任意的正数x，均有”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

10. 难度：中等

抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（ ）
A．7
B．
C．6
D．5

11. 难度：中等

若直线y=kx+1等分不等式组表示的平面区域的面积，则实数k的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则此双曲线的离心率是    ．

14. 难度：中等

对于大于或等于2的自然数N的二次方幂有如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有    ．

15. 难度：中等

已知△ABC，D为AB边上一点，若=    ．

16. 难度：中等

下面四个命题：
①函数y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1）；
②已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx≤1；
③过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0；
④在区间（-2，2）上随机抽取一个数x，则e^x＞1的概率为．
其中所有正确命题的序号是：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x+cosx-．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若f（A-）=1，BC=，sinB=，求AC的长．

18. 难度：中等

某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥P-ABCD，
（Ⅰ）G为线段BC上任一点，求证：平面EFG⊥平面PAD；
（Ⅱ）当G为BC的中点时，求证：AP∥平面EFG．

20. 难度：中等

从小到大排列的三个数构成等比数列，它们的积为8，并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{a_n}中的a₃、a₄、a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=+，数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax--（a+1）lnx（a＜1）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若0＜a＜，试证对区间[1，e]上的任意x₁、x₂，总有成立|f（x₁）-f（x₂）|．

22. 难度：中等

在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，点M在线段PD上，且|DP|=|DM|，点P在圆上运动．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过定点C（-1，0）的直线与点M的轨迹交于A、B两点，在x轴上是否存在点N，使为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．