1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x>1},B={x|x2<4},则A∩B=( ) A.{x|x<2} B.{x|-2<x<2} C.{x|x>1} D.{x|1<x<2} |
2. 难度:中等 | |
向量=(1,2),=(0,2),则•=( ) A.2 B.(0,4) C.4 D.(1,4) |
3. 难度:中等 | |
如果命题“¬(p∧q)”是真命题,则( ) A.命题p、q均为假命题 B.命题p、q均为真命题 C.命题p、q中至少有一个是真命题 D.命题p、q中至多有一个是真命题 |
4. 难度:中等 | |
下列函数中既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x2 B.y=x3 C.y=- D.y=tan |
5. 难度:中等 | |
已知函数,那么=( ) A.2 B. C.-2 D.- |
6. 难度:中等 | |
若三条线段的长分别为3、5、7,则用这三条线段( ) A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形 |
7. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线,如图所示,则此几何体的体积为( ) A. B. C. D.1 |
8. 难度:中等 | |
运行如图的程序框图,输出的结果是( ) A.510 B.1022 C.254 D.256 |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=(x-1)cosx2在区间[0,4]上的零点个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
10. 难度:中等 | |
对集合A,如果存在x使得对任意正数a,都存在x∈A,使0<|x-x|<a,则称x为集合A的“聚点”,给出下列四个集合: ①; ②{x∈R|x≠0}; ③; ④Z. 其中以0为“聚点”的集合是( ) A.②③ B.①② C.①③ D.②④ |
11. 难度:中等 | |
i是虚数单位,则= . |
12. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线的右焦点重复,则p= . |
13. 难度:中等 | |
在圆(x-2)2+(y-2)2=4内任取一点,则该点恰好在区域内的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题) 在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是(θ∈[0,2π],θ为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是 . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲)如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求的值; (2)设,求函数f(x)的值域. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀. 甲校:
(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?
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18. 难度:中等 | |
三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC=AC=AA1,CD⊥AC1,E、F分别是BB1、CC1中点. (1)证明:平面DEF∥平面ABC; (2)证明:CD⊥平面AEC1. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2x+4,数列{an}是公差为d的等差数列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1) (1)求数列{an}的通项公式; (2)Sn为{an}的前n项和,求证:. |
20. 难度:中等 | |
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,3),C(2,5),l为BC边上的高所在直线. (1)求直线l的方程; (2)直线l与椭圆相交于D、E两点,△CDE是以C(2,5)为直角顶点的等腰直角三角形,求该椭圆的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知a<2,.(注:e是自然对数的底) (1)求f(x)的单调区间; (2)若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,求实数a的取值范围. |