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2013年广东省湛江市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合A={x|x>1},B={x|x2<4},则A∩B=( )
A.{x|x<2}
B.{x|-2<x<2}
C.{x|x>1}
D.{x|1<x<2}
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2. 难度:中等
向量manfen5.com 满分网=(1,2),manfen5.com 满分网=(0,2),则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=( )
A.2
B.(0,4)
C.4
D.(1,4)
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3. 难度:中等
如果命题“¬(p∧q)”是真命题,则( )
A.命题p、q均为假命题
B.命题p、q均为真命题
C.命题p、q中至少有一个是真命题
D.命题p、q中至多有一个是真命题
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4. 难度:中等
下列函数中既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=x2
B.y=x3
C.y=-
D.y=tan
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5. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,那么manfen5.com 满分网=( )
A.2
B.manfen5.com 满分网
C.-2
D.-manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
若三条线段的长分别为3、5、7,则用这三条线段( )
A.能组成直角三角形
B.能组成锐角三角形
C.能组成钝角三角形
D.不能组成三角形
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7. 难度:中等
一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线,如图所示,则此几何体的体积为( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.1
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8. 难度:中等
运行如图的程序框图,输出的结果是( )
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A.510
B.1022
C.254
D.256
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9. 难度:中等
函数f(x)=(x-1)cosx2在区间[0,4]上的零点个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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10. 难度:中等
对集合A,如果存在x使得对任意正数a,都存在x∈A,使0<|x-x|<a,则称x为集合A的“聚点”,给出下列四个集合:
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②{x∈R|x≠0};
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④Z.
其中以0为“聚点”的集合是( )
A.②③
B.①②
C.①③
D.②④
二、填空题
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11. 难度:中等
i是虚数单位,则manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线manfen5.com 满分网的右焦点重复,则p=   
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13. 难度:中等
在圆(x-2)2+(y-2)2=4内任取一点,则该点恰好在区域manfen5.com 满分网内的概率为   
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14. 难度:中等
(坐标系与参数方程选做题)
在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是manfen5.com 满分网(θ∈[0,2π],θ为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是   
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网(几何证明选讲)如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为   
三、解答题
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16. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)设manfen5.com 满分网,求函数f(x)的值域.
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17. 难度:中等
某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.
甲校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数23101515x31
乙校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数12981010y3
(1)求表中x与y的值;
(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?
甲校乙校总计
优秀
非优秀
总计

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18. 难度:中等
三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC=AC=AA1,CD⊥AC1,E、F分别是BB1、CC1中点.
(1)证明:平面DEF∥平面ABC;
(2)证明:CD⊥平面AEC1

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19. 难度:中等
已知函数f(x)=x2-2x+4,数列{an}是公差为d的等差数列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)Sn为{an}的前n项和,求证:manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,3),C(2,5),l为BC边上的高所在直线.
(1)求直线l的方程;
(2)直线l与椭圆manfen5.com 满分网相交于D、E两点,△CDE是以C(2,5)为直角顶点的等腰直角三角形,求该椭圆的方程.
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21. 难度:中等
已知a<2,manfen5.com 满分网.(注:e是自然对数的底)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
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