2012年浙江省台州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|1≤x≤3}
D．{x|2＜x≤3}

2. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的斜率为（ ）
A．
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-2）=（ ）
A．
B．-4
C．-
D．4

4. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．8πcm³
B．
C．
D．16πcm³

5. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i的值是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

已知l，m表示直线，α，β表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若l∥m，m⊂α，则l∥α
B．若l∥m，m⊥α，则l⊥α
C．若m⊥α，l⊥α，则l∥m
D．若l⊥α，α∥β，则l⊥β

7. 难度：中等

若a，b，x∈R，则“x＞a²+b²”是“x＞2ab”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

若椭圆和双曲线具有相同的焦点F₁，F₂，离心率分别为e₁，e₂，P是两曲线的一个公共点，且满足PF₁⊥PF₂，则+的值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

9. 难度：中等

已知||=||=2，点C在线段AB上，且||的最小值为1，则||（t∈R）的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=kx²-（k∈R）的零点个数最多是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

设i是虚数单位，则=    ．

12. 难度：中等

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名，现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为    ．

13. 难度：中等

若点P（2，0）到直线l：3x+4y+m=0的距离为2，则实数m的值为    ．

14. 难度：中等

若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，则方程表示的是双曲线的概率为    ．

15. 难度：中等

若不等式x²-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，设P是图象的
一个最高点，M，N是图象与x轴的交点，若tan∠MPN=-2，则A=    ．

17. 难度：中等

设，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求a+c的最大值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=S_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的正整数n，ka_n，（k-1）a_n+1，（k-2）a_n+2都成等差数列，求实数k的值．

20. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）若二面角C₁-AD-C的大小为60°，求AB₁与平面ADC₁所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax+1）e^x，g（x）=2x³-3x²+a+2，其中a＜0．
（Ⅰ）若a=-1，求f（x）的极大值；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，f（x）的最小值不小于g（x）的最大值，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0）上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3．
（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）过点P（0，-2）的直线交抛物线C₁于A，B两点，设抛物线C₁在点A，B处的切线交于点M，
（ⅰ）求点M的轨迹C₂的方程；
（ⅱ）若点Q为（ⅰ）中曲线C₂上的动点，当直线AQ，BQ，PQ的斜率k_AQ，k_BQ，k_PQ均存在时，试判断是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．