2006年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（ ）
A．p且q
B．p或q
C．￢p且q
D．￢p或q

3. 难度：中等

设，则下列不等式①a＞b； ②a＜b；③a²＞b²；④a²＜b²中一定成立的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

4. 难度：中等

复数，且A+B=0，则m的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．2

5. 难度：中等

已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（ ）
A．{a|3＜a≤4}
B．{a|3＜a＜4}
C．{a|3≤a≤4}
D．∅

6. 难度：中等

在锐角三角形ABC中设x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），则x、y大小关系为（ ）
A．x＞y
B．x＜y
C．x≥y
D．x≤y

7. 难度：中等

我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用 （x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．设=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），设=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），a与b夹角θ的余弦值为．当两个n维向量，=（1，1，1，…，1），=（-1，-1，1，1，…，1）时，cosθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

m、n∈R，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是（ ）
A．m+n=-1
B．m+n=0
C．m-n=1
D．m+n=1

9. 难度：中等

设有如下三个命题：
甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；
丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时（ ）
A．乙是丙的充分而不必要条件
B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充分且必要条件
D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

10. 难度：中等

两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为（ ）

A．19
B．20
C．21
D．22

11. 难度：中等

（理）双曲线的中心在原点，并且满足条件：（1）一个焦点为（-5，0）；（2）实轴长为8．则可求得
双曲线的方程为．下列条件中：①虚轴长为6；②离心率为；③一条准线为；④一条渐近线斜率为．能够代替条件（2）的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

12. 难度：中等

（文）与双曲线有共同的渐近线，且经过点（-3，）的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2005）=（ ）
A．2005
B．2
C．1
D．0

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，，若它的前n项和S_n有最大值，则下列各数中是S_n的最小正数值的是（ ）
A．S₁
B．S₃₈
C．S₃₉
D．S₄₀

15. 难度：中等

若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，-2]
C．[-2，2]
D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

二、填空题

16. 难度：中等

设随机变量ξ的概率分布为=    ．

17. 难度：中等

（文）一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本，现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本的容量为    ．

18. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁶=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₆x²⁰⁰⁶（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₀₆）=    （用数字作答）．

19. 难度：中等

已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：
（1）一条直线；
（2）一个平面；
（3）一个点；
（4）空集．
其中正确的是    ．

20. 难度：中等

“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案
如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为=1，变轨（航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为
对称轴、M（0，）为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0），观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为    时航天器发出变轨指令．

三、解答题

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-acos2x-asin2x+2a+b，（a＞0）在时，有f（x）的值域为[-5，1]．
（1）求a，b的值；
（2）说明函数y=f（x）的图象可以由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到；
（3）若g（t）=at²+bt-3，t∈[-1，0]，求g（t）的最小值．

22. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁的中点，H为平面EDB
内一点，=（2m，-2m，-m）（m＜0）．
（1）证明HC₁⊥平面EDB；
（2）求BC₁与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．

23. 难度：中等

如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走．若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
（1）求p和q的值；
（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率．

24. 难度：中等

设函数f（x）=（x+1）ⁿ（n∈N），且当x=时，f（x）的值为17+12；g（x）=（x+a）^m（a≠1，a∈R），定义：F（x）=f（x）-g（x）．
（1）当a=-1时，F（x）的表达式．
（2）当x∈[0，1]时，F（x）的最大值为-65，求a的值．

25. 难度：中等

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点G、M同时满足①，②==，③∥
（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（，0），已知∥，∥且•=0．求四边形PRQN面积S的最大值和最小值．

26. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：2¹⁰=1024）