2013年高考数学复习卷B（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知tanθ=3，则2sin²θ+2sinθcosθ-cos²θ=    ．

2. 难度：中等

已知sinα-cosα=，α∈（0，π），tanα=    ．

3. 难度：中等

若tanθ+=4，则sin2θ=    ．

4. 难度：中等

，，则sinθ=    ．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g（x）=asinx+cosx的初相是    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，）的图象如图所示，若点A是函数f（x）的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f（x）的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递减区间是    ．

9. 难度：中等

已知函f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）=    ．

10. 难度：中等

已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是    ．

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则 sin∠CED=    ．

12. 难度：中等

已知，则sin2θ=    ．

13. 难度：中等

函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象只需将f（x）的图象向    平移    一个单位长度．

14. 难度：中等

已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，|x₁，-x₂|的最小值为π，则ω=    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=sin相邻的两条对称轴之间的距离为2，则f（1）的值为    ．

二、解答题

17. 难度：中等

函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，则，求α的值．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若，求sin2α的值．

19. 难度：中等

为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；
②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？