1. 难度:中等 | |
设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩∁UB=( ) A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{2} |
2. 难度:中等 | |
复数=( ) A.2i B.-2i C.2 D.-2 |
3. 难度:中等 | |
如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图,如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若,且,则tanα=( ) A.1 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知命题p:“a=1是x>0,x+≥2的充分必要条件”,命题q:“存在x∈R,+x-2>0”,则下列命题正确的是( ) A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“p∧(¬q)”是真命题 C.命题“(¬p)∧q”是真命题 D.命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题 |
7. 难度:中等 | |
某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩,并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图.为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系,要从这10000名学生中,再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查,则总成绩在[400,500)内共抽出( ) A.100人 B.90人 C.65人 D.50人 |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( ) A.4 B.-4 C.6 D.-6 |
9. 难度:中等 | |
如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
用0,3,4,5,6排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是( ) A.36 B.32 C.24 D.20 |
11. 难度:中等 | |
函数的图象大致是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,D为BC中点,若∠A=120°,=-1,则||的最小值是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
执行如图的程序框图,那么输出S的值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知cos=,coscos=,coscoscos=,…,根据这些结果,猜想出的一般结论是 . |
15. 难度:中等 | |
若变量x,y满足约束条件则w=log3(2x+y)的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.若x2-1比1远离0,则x的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求sinB+sinC的最大值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:. |
19. 难度:中等 | |
在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为. (1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率; (2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望. |
20. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1. (I)求证:BC⊥平面ACFE; (Ⅱ)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,x=2是f(x)的一个极值点. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若当x∈[1,+∞)时,恒成立,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知=(ax1,by1),=(ax2,by2),若⊥且椭圆的离心率,又椭圆经过点,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线l过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线l的斜率k的值; (Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. |