1. 难度:中等 | |
设∪=R,P={x|x2<1},Q={x|x≥0},则P∩(∁UQ)=( ) A.{x|-1<x<0} B.{x|x<0} C.{x|x<-1} D.{x|0<x<1} |
2. 难度:中等 | |
如图,阴影部分(含边界)所表示的平面区域对应的约束条件是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.3 B.6 C.8 D.12 |
4. 难度:中等 | |
已知a,b为实数,且ab≠0,则下列命题错误的是( ) A.若a>0,b>0,则 B.若,则a≥0,b≥0 C.若a≠b,则 D.若,则a≠b |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(x∈R)的部分图象如图所示,如果,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=( ) A. B. C. D.1 |
6. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是( ) A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行 |
7. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比为q,则“0<q<1”是“{an}为递减数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围为( ) A. B.(-2,2) C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.(2,+∞) |
10. 难度:中等 | |
已知集合M=N={0,1,2,3},定义函数f:M→N,且点A(0,f(0)),B(i,f(i)),C(i+1,f(i+1)),(其中i=1,2).若△ABC的内切圆圆心为I,且R),则满足条件的函数有( ) A.10个 B.12个 C.18个 D.24个 |
11. 难度:中等 | |
已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(-4)= . |
12. 难度:中等 | |
设i是虚数单位,则= . |
13. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的a的值为 . |
14. 难度:中等 | |
各项都是正数的等比数列{an}中,首项a1=2,前3项和为14,则a4+a5+a6值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知(x2+)n的展开式的各系数和为32,则展开式中x的系数为 . |
16. 难度:中等 | |
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,其内切圆切AC边于D点,O为圆心.若,则= . |
17. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点,若,则k的值 . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1. (1)求A; (2)若a=3,sin=,求b. |
19. 难度:中等 | |
一个口袋中有红球3个,白球4个. (Ⅰ)从中不放回地摸球,每次摸2个,摸到的2个球中至少有1个红球则中奖,求恰好第2次中奖的概率; (Ⅱ)从中有放回地摸球,每次摸2个,摸到的2个球中至少有1个红球则中奖,连续摸4次,求中奖次数X的数学期望E(X). |
20. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AD=1,AB=2,CD=3,E、F分别为线段CD、AB上的点,且EF∥AD.将梯形沿EF折起,使得平面ADEF⊥平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为. (Ⅰ)求证:BC⊥平面BDE; (Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小. |
21. 难度:中等 | |
已知圆O:,直线l:y=kx+m与椭圆C:相交于P、Q两点,O为原点. (Ⅰ)若直线l过椭圆C的左焦点,且与圆O交于A、B两点,且∠AOB=60°,求直线l的方程; (Ⅱ)如图,若△POQ重心恰好在圆上,求m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知. (Ⅰ)判断曲线y=f(x)在x=0的切线能否与曲线y=ex相切?并说明理由; (Ⅱ)若x∈[a,2a]求f(x)的最大值; (Ⅲ)若f(x1)=f(x2)=0(x1<x2),求证:. |