1992年全国统一高考数学试卷（湖南、云南、海南）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数z=i²+，那么argz是（ ）
A．
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是16πcm³，那么它的底面半径等于（ ）
A．4cm
B．4cm
C．2cm
D．2cm

3. 难度：中等

的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-
D．-

4. 难度：中等

函数y=log的反函数是（ ）
A．y=1+2^-x  （x∈R）
B．y=1-2^-x   （x∈R）
C．y=1+2^x（x∈R）
D．y=1-2^x（x∈R）

5. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果AB=BC=a，AA₁=2a，那么点A到直线A₁C的距离等于（ ）
A．
B．a
C．a
D．a

6. 难度：中等

函数y=sinxcosx+的最小正周期等于（ ）
A．π
B．2π
C．
D．

7. 难度：中等

有一个椭圆，它的极坐标方程是（ ）
A．
B．ρ=
C．ρ=
D．ρ=

8. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|5＜x＜16}
B．{x|6＜x＜18}
C．{x|7＜x＜20}
D．{x|8＜x＜22}

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差是d，如果它的前n项和S_n=-n²，那么（ ）
A．a_n=2n-1，d=-2
B．a_n=2n-1，d=2
C．a_n=-2n+1，d=-2
D．a_n=-2n+1，d=2

10. 难度：中等

方程cos2x=3cosx+1的解集是（ ）
A．{x|x=2k}
B．
C．{x|x=k}
D．{x|x=2kx}

11. 难度：中等

有一条半径是2的弧，其度数是60°，它绕经过弧的中点的直径旋转得到一个球冠，那么这个球冠的面积是（ ）
A．4（2-）π
B．2（2-）
C．4
D．2

12. 难度：中等

某小组共有10名学生，其中女生3名．现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同的选法共有（ ）
A．27种
B．48种
C．21种
D．24种

13. 难度：中等

设全集I=R，集合M={x|＞2}，N={x|log_x7＞log₃7}那么M∩∁_UN=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＜-2，或x≥3}
C．{x|x≥3}
D．{x|-2≤x＜3}

14. 难度：中等

设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2³⁰，那么a₃•a₆•a₉•…•a₃₀等于（ ）
A．2¹⁰
B．2²⁰
C．2¹⁶
D．2¹⁵

15. 难度：中等

设△ABC不是直角三角形，A和B是它的两个内角，那么（ ）
A．“A＜B“是“tanA＜tanB“的充分条件，但不是必要条件．
B．“A＜B“是“tanA＜tanB“的必要条件，但不是充分条件．
C．“A＜B“是“tanA＜tanB“的充分必要条件．
D．“A＜B“不是“tanA＜tanB“的充分条件，也不是必要条件．

16. 难度：中等

对于定义域是R的任何奇函数f（x），都有（ ）
A．f（x）-f（-x）＞0 （x∈R）
B．f（x）-f（-x）≤0    （x∈R）
C．f（x）f（-x）≤0 （x∈R）
D．f（x）f（-x）＞0 （x∈R）

17. 难度：中等

如果双曲线的两条渐近线的方程是，焦点坐标是（-，0）和（，0），那么它的两条准线之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

18. 难度：中等

=    ．

19. 难度：中等

设直线的参数方程是，那么它的斜截式方程是    ．

20. 难度：中等

如果三角形的顶点分别是O（0，0），A（0，15），B（-8，0），那么它的内切圆方程是    ．

21. 难度：中等

=    ．

22. 难度：中等

91⁹²除以100的余数是    ．

23. 难度：中等

已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S₁和S₂．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=    ．

三、解答题

24. 难度：中等

已知关于x的方程2a^2x-2-7a^x-1+3=0有一个根是2，求a的值和方程其余的根．

25. 难度：中等

已知：平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β．求证：a∥α．

26. 难度：中等

证明不等式（n∈N^*）

27. 难度：中等

设抛物线经过两点（-1，6）和（-1，-2）对称轴与x轴平行，开口向右，直线y=2x+7被抛物线截得的线段的长是，求抛物线的方程．

28. 难度：中等

求同时满足下列两个条件的所有复数z：
①z+是实数，且1＜z+≤6；
②z的实部和虚部都是整数．