2013年高考数学备考复习卷1：集合与常用逻辑用语（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

2. 难度：中等

函数f_M（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且M⊊R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B=∅，则函数的值域为     ．

3. 难度：中等

设集合S_n={1，2，3，…，n}，若X⊆S_n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n的奇（偶）子集．若n=4，则S_n的所有偶子集的容量之和为     ．

4. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，则称S为理想集．对于下列命题：
①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命题是    （写出所有真命题的序号）．

5. 难度：中等

设p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

7. 难度：中等

己知函数，且给定条件或，
（1）求￢P的条件下，求f（x）的最值；
（2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

三、选择题

8. 难度：中等

下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}
B．M={3，2}，N={2，3}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}
D．M={1，2}，N={（1，2）}

9. 难度：中等

若集合A={x∈R|ax²+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（ ）
A．4
B．2
C．0
D．0或4

10. 难度：中等

设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

11. 难度：中等

已知全集S={1，2，a-2a+3}，A={1，a}，∁_SA={3}，则实数a=（ ）
A．0或2
B．0
C．1或2
D．2

12. 难度：中等

集合中含有的元素个数为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

13. 难度：中等

对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b+c+d等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．i

14. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3-2^x}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|＜x≤3}
B．{x|＜x＜3}
C．{x|≤x＜2}
D．{x|＜x＜2}

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（ ）
A．A⊊B
B．B⊊A
C．A=B
D．A∩B=∅

16. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知集合A={x|y=}，B={x|x＞a}，则下列关系不可能成立的是（ ）
A．A⊆B
B．B⊆A
C．A⊊B
D．A⊆∁_RB

18. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A．57
B．56
C．49
D．8

19. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（ ）
A．|a+b|≤3
B．|a+b|≥3
C．|a-b|≤3
D．|a-b|≥3

20. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．若A⊆B成立，则对应的实数对（a，b）有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

21. 难度：中等

已知集合，则A∩B的真子集个数为（ ）
A．3
B．6
C．7
D．8

22. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n²，n∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1，4}
B．{2，3}
C．{9，16}
D．{1，2}

23. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{1，4}

24. 难度：中等

已知集合，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

25. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．R

26. 难度：中等

已知U∈{x∈Z|y=㏑（-1）}，M={x∈Z||x-4|≤1}，N={x∈N|∈Z}，则集合{4，5}等于（ ）
A．M∩N
B．M∩（∁_UN）
C．N∩（∁_UM）
D．（∁_UM）∪（∁_UN）

27. 难度：中等

设集合M={m∈Z|m≤-3或m≥2}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，则（∁_ZM）∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

28. 难度：中等

设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁_UM）∪（∁_UN）为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x＜1或x≥5}
C．{x|x≤1或x≥5}
D．{x|x＜0或x≥5}

29. 难度：中等

已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若∁_I（M∩N）=∁_IN，则M∪N=（ ）
A．M
B．N
C．I
D．∅

30. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：
①
②M={（x，y）|y=e^x-2}
③M={（x，y）|y=cosx}
④M={（x，y）|y=lnx}
其中所有“好集合”的序号是（ ）
A．①②④
B．②③
C．③④
D．①③④

31. 难度：中等

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A，且k+1∉A，那么称k是A的一个“好元素”．给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ）
A．6个
B．12个
C．9个
D．5个

32. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设集合A={-2 013，0，2 013}，B={㏑a}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．2 013
B．0
C．-2 013
D．㏑2 013+e²⁰¹³

33. 难度：中等

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α=

34. 难度：中等

给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

35. 难度：中等

已知命题P：抛物线y=2x²的准线方程为y=-；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）
D．p∨q

36. 难度：中等

命题“若ac＞bc，则a＞b”的否命题是（ ）
A．若ac＞bc，则a≤b
B．若ac≤bc，则a≤b
C．若a≤b，则ac＞bc
D．若a≤b，则ac≤bc

37. 难度：中等

已知命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（ ）
A．否命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题
B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题
C．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题
D．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题

38. 难度：中等

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

39. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，3]
B．（-∞，-2]∪[2，3）
C．（2，3]
D．[3，+∞）

40. 难度：中等

“（2x-1）x=0”是“x=0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要补充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

41. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

42. 难度：中等

a=-1是直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的（ ）
A．充分不必要的条件
B．必要不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

43. 难度：中等

设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

44. 难度：中等

平面向量，共线的充要条件是（ ）
A．，方向相同
B．，两向量中至少有一个为零向量
C．∃λ∈R，
D．存在不全为零的实数λ₁，λ₂，

45. 难度：中等

设a＞0  a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

46. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且在区间[0，2]上是增函数，那么f（0）＜0是函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

47. 难度：中等

△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，则“cos A＞cos B”是“a＜b”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

48. 难度：中等

设m，n是平面α内的两条不同直线，l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ）
A．m∥β且l∥α
B．m∥l₁且n∥l₂
C．m∥β且n∥β
D．m∥β且n∥l₂

49. 难度：中等

“λ＜1”是“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

50. 难度：中等

函数f（x）=有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）
A．a≤0或a＞1
B．0＜a＜
C．＜a＜1
D．a＜0

51. 难度：中等

“直线x-y-k=0与圆（x-1）²+y²=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．-1＜k＜3
B．-1≤k≤3
C．0＜k＜3
D．k＜-1或k＞3

52. 难度：中等

方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（ ）
A．0＜a≤1
B．a＜1
C．a≤1
D．0＜a≤1或a＜0

53. 难度：中等

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x²+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

54. 难度：中等

下列四个结论中：
①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要条件；
②在△ABC中，“AB²+AC²=BC²”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
③若a，b∈R，则“a²+b²≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；
④若a，b∈R，则“a²+b²≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．
正确的是（ ）
A．①与②
B．①与④
C．②与④
D．①与③

55. 难度：中等

已知命题p：|x+1|＞2，q：x≥a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1
B．a≤1
C．a＜1
D．a＞1

56. 难度：中等

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命题是（ ）
A．q₁，q₃
B．q₂，q₃
C．q₁，q₄
D．q₂，q₄

57. 难度：中等

给出下列说法：
①命题“若α=，则sin α=”的否命题是假命题；
②命题p：“∃x∈R，使sin x＞1”，则¬p：“∀x∈R，sin x≤1”；
③“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“∃x∈（0，），使sin x+cos x=”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

58. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

59. 难度：中等

已知命题p：存在x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④

60. 难度：中等

已知命题p：若a＞1，则a^x＞log_ax恒成立；命题q：等差数列{a_n}中，m+n=p+q是a_n+a_m=a_p+a_q的充分不必要条件（其中m，n，p，q∈N^*）．则下面选项中真命题是（ ）
A．（￢p）∧（￢q）
B．（￢p）∨（￢q）
C．p∨（￢q）
D．p∧q

61. 难度：中等

命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（ ）
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1

62. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（ ）
A．￢p：∃x∈R，cosx≥1
B．￢p：∃x∈R，cosx＜1
C．￢p：∃x∈R，cosx≤1
D．￢p：∃x∈R，cosx＞1

63. 难度：中等

命题“∀x＞0，x²+x＞O“的否定是（ ）
A．∃x＞0，使得x²+x＞0
B．∃x＞0，x²+x≤0
C．∀x＞0，都有x²+x≤0
D．∀x≤0，都有x²+x＞0

64. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-x+l＜0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²-x+1≥0
B．∀x∈R，x²-x+1＞0
C．∃x∈R，x²-x+l≥0
D．∃x∈R，x²-x+l＞0

65. 难度：中等

命题p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，则（ ）
A．p是假命题，￢p：∃x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
B．p是假命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
C．p是真命题，￢p：∃x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
D．p是真命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≥1

66. 难度：中等

已知p：0＜x＜2，q：≥1，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

67. 难度：中等

给出下面四个命题：
p₁：∃x∈（0，∞），；
p₂：∃x∈（0，1），，
p₃：∀x∈（0，∞），；
p₄：∀x∈（0，），x，
其中的真命题是（ ）
A．p₁，p₃
B．p₁，p₄
C．p₂，p₃
D．p₂，p₄

68. 难度：中等

“命题∃x∈R，x²+ax-4a≤0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

69. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|+|x+3|，命题p：∃x∈R，使f（x）＜a．则“命题p是假命题”，是“a＜5”的（ ）
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件

70. 难度：中等

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“”的否定￢P：“∀x∈R，x²-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．②④
D．②③④

四、填空题

71. 难度：中等

己知集合A={sinα，cosα}，则α的取值范围是    ．

72. 难度：中等

集合A={a-2，2a²+5a，12}且-3∈A，则a=    ．

73. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=    ．

74. 难度：中等

下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“若ab=0，则a=0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．
其中真命题的序号是    （把所有真命题的序号填在横线上）．

75. 难度：中等

对于非空实数集A，记A^*={y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*；
其中正确的命题是    （写出所有正确命题的序号）

76. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n）．则m=    ，n=    ．

77. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|log₂（x-2）＜1}，则A∩∁_UB=    ．