2013年高考数学复习卷B（三）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设，是两个非零向量，给出下面四个结论：
①若|+|=||-||，则⊥；
②若⊥，则|+|=||-||；
③若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ；
④若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||．
其中正确结论的序号是    ．（把你认为正确的序号都填上）

2. 难度：中等

已知点M落在△ABC的外部，且则m的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

4. 难度：中等

若两个非零向量满足，则向量与的夹角是    ．

5. 难度：中等

设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且⊥，∥，则|+|=    ．

6. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-3，4），若•=•，则||的最小值是    ．

7. 难度：中等

对任意两个非零的平面向量和，定义⊗=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且⊗和⊗都在集合中，则⊗=    ．

8. 难度：中等

定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，已知在△ABC中，，∠BAC=30°，，则的最小值是    ．

9. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，若，，则=    ．（用坐标表示）

10. 难度：中等

设非零向量、、满足||=||=||，+=，则=    ．

11. 难度：中等

设向量，满足||=1，|-|=，•（-）=0，则|2+|=    ．

12. 难度：中等

若向量=（x-2，3），=（6，y+1）相互垂直，则4^x+2^y的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知向量，．若函数在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=    ．

15. 难度：中等

已知向量，实数m，n满足，则（m-3）²+n²的最大值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=    ．

二、解答题

17. 难度：中等

已知向量（λ≠0），，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若α-β=且λ=1，求向量与的夹角；
（Ⅱ）若不等式||≥2||对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

18. 难度：中等

设=（cosα，（λ-1）sinα），=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且与互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若=，tanβ=，求tanα的值．

19. 难度：中等

已知平面向量=（，-1），=（，）．
（1）若存在实数k和t，满足=（t-2）+（t²-t-5），=-k+4，且⊥，求出k关于t的关系式
k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．