1. 难度:中等 | |
i是虚数单位,复数的实部为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 |
2. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合M={x|y=lg(x2-1)},N={x|0<x<2},则N∩(∁UM)=( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|x<1} |
3. 难度:中等 | |
下列函数中周期为π且为偶函数的是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
设Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9=( ) A.90 B.54 C.-54 D.-72 |
5. 难度:中等 | |
已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.若l⊥m,l⊥n,且m,n⊂α,则l⊥α B.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥n,n⊥α,则m⊥α |
6. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( ) A.16π B.14π C.12π D.8π |
7. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,|PF|=4,则直线AF的倾斜角等于( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若两个非零向量满足|+|+|-|=2||,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数,若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)=|x+2|+|x-4|的最小值为n,则二项式展开式中x2项的系数为( ) A.15 B.-15 C.30 D.-30 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4则( ) A.f(2a)<f(3)<f(log2a) B.f(3)<f(log2a)<f(2a) C.f(log2a)<f(3)<f(2a) D.f(log2a)<f(2a)<f(3) |
12. 难度:中等 | |
定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中x∈R.设f(x)=[x]{x},g(x)=x-1,当0≤x≤k时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为5,则k的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
13. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,若a=3,则该程序运行后,输出的x值为 . |
14. 难度:中等 | |
若,且t>1,则t的值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知x,y满足约束条件,则目标函数z=-2x+y的最大值是 . |
16. 难度:中等 | |
给出以下命题: ①双曲线的渐近线方程为; ②命题p:“∀x∈R+,”是真命题; ③已知线性回归方程为,当变量x增加2个单位,其预报值平均增加4个单位; ④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,则P(-1<ξ<0)=0.6; ⑤已知,,,,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为,(n≠4) 则正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号). |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形OACB中,a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边,且满足. (Ⅰ)证明:b+c=2a; (Ⅱ)若b=c,设∠AOB=θ,(0<θ<π),OA=2OB=2,求四边形OACB面积的最大值. |
18. 难度:中等 | |
现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取n根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,1≤n≤9),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根. (Ⅰ)当n=3时,记事件A={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等},求P(A); (Ⅱ)当n=2时,若用ξ表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计), ①求ξ的分布列; ②令η=-λ2ξ+λ+1,E(η)>1,求实数λ的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图,几何体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,AB=a,面B1C1D1∥面ABCD,BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD,且,E为CC1的中点,F为AB的中点. (Ⅰ)求证:△DB1E为等腰直角三角形; (Ⅱ)求二面角B1-DE-F的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知n∈N*,数列{dn}满足,数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n;又知数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,. (Ⅰ)求数列{an}和数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,…,第an项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2013项和. |
21. 难度:中等 | |
已知向量,,(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x)=xexf′(x). (Ⅰ)求k的值及F(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数g(x)=-x2+2ax(a为正实数),若对于任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的焦距为,离心率为,其右焦点为F,过点B(0,b)作直线交椭圆于另一点A. (Ⅰ)若,求△ABF外接圆的方程; (Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆N:相交于两点G、H,设P为N上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围. |